30.第三十讲：双曲线.doc

第三十讲双曲线一、引言(一)本节的地位:圆锥曲线是中学教学的核心内容,又是学****高等数学的基础知识,所以它是高考的重点内容,在高考试卷中一般会有一道有关圆锥曲线的解答题,并且椭圆、双曲线、抛物线出现的几率大体相当.(二)考纲要求:通过本节的学****理解双曲线的定义、掌握双曲线的标准方程,知道双曲线的有关几何性质,能利用双曲线的概念、:重点是了解双曲线的标准方程及其几何性质、进一步理解坐标法;难点是双曲线的标准方程的推导与化简、双曲线的渐近线.(三)考情分析:与椭圆一样,、基本量的求解以及几何性质的应用,解答题一般为中档题或难题,往往与函数、导数、不等式、数列等知识综合考查,主要考查推理能力及数形结合、函数与方程思想、分类与整合思想、:对概念的考查、基本量及几何性质的考查、求曲线方程、突出几何特征的考查、、:平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于),:,定直线叫做双曲线的准线,:标准方程焦点在轴上焦点在轴上几何性范围顶点坐标焦点坐标准线方程渐近线方程焦半径,对称轴方程、离心率关系另外,双曲线的通径长:;焦点三角形的面积:.三、典型例题选讲(一)考查双曲线的概念例1设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为,、分别是双曲线的左、,则() :根据标准方程写出渐近线方程,两个方程对比求出的值,:双曲线渐近线方程为y=,由已知渐近线为,,.,.:本题考查双曲线的定义及双曲线的渐近线方程的表示法.(二)基本量求解例2(2009山东理)设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率为():双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,、(2009全国Ⅰ理)设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于():设切点,,联立两式解得:.(2009江西)设和为双曲线()的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为():由有,则,:注意等边三角形及双曲线的几何特征,从而得出,体现数形结合思想的应用.(三)求曲线的方程例5(2009,北京)已知双曲线的离心率为,右准线方程为.(1)求双曲线C的方程;(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,:(1)由已知条件列出的关系,求出双曲线C的方程;(2)将直线与