一轮复习文理合用 选修4－4　坐标系与参数方程 作业.doc

一轮复习文理合用 选修4－4　坐标系与参数方程 作业.doc对应学生用书[考案11理][考案11文]选修4-4 综合过关规范限时检测(时间:45分钟满分100分)1.(2019·唐山模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:(θ为参数),以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.(1)试写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)在曲线C上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.[解析] (1)由题意知,直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0.∵曲线C的参数方程为(θ为参数),∴曲线C的普通方程为()2+()2=1,即+=1.(2)设P(cosθ,2sinθ),d==,∴当sin(60°-θ)=-1时,dmax==2,此时点P(-,1).2.(2019·深圳模拟)在平面直角坐标系xOy中,直线C1的方程为x+y+2=0,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为ρ2+4ρsin(θ+)+1=0.(1)求圆C2的直角坐标系下的标准方程;(2)若直线C1与圆C2交于P,Q两点,求△OPQ的面积.[解析] (1)ρ2+4ρsin(θ+)+1=0,即ρ2+2ρsinθ+2ρcosθ+1=0,即x2+y2+2x+2y+1=0,∴(x+)2+(y+1)2=3,所以圆C2在直角坐标系下的标准方程为(x+)2+(y+1)2=3.(2)由(1)知圆心C2(-,-1),圆的半径r=,又圆心C2到直线C1的距离d==1,则|PQ|=2===1,所以S△OPQ=|PQ|·d1=×2×1=.3.(2019·青岛模拟)已知在直角坐标系xOy中,极点与坐标原点O重合,极轴与x轴正半轴重合,直线l的极坐标方程为ρsinθ-4ρcosθ+2=0,曲线C2的参数方程为(t为参数).(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C2的普通方程;(2)若A是直线l上一动点,B是曲线C2上一动点,求|AB|的最小值.[解析] (1)将ρsinθ=y,ρcosθ=x代入ρsinθ-4ρcosθ+2=0,得直线l的直角坐标方程为4x-y-2=(t为参数)消去参数t,得曲线C2的普通方程为y=4x2.(2)由题知|AB|(x,4x2),则d===,当x=时,dmin=,故|AB|.(2019·杭州模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=.(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2交于P,Q两点,求+的值.[解析] (1)由(t为参数),消去参数t得x2=4y,即C1的普通方程为x2==得mρsinθ+ρcosθ=1,将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入得my+x-1=0即C2的直角坐标方程为my+x-1=0.(2)由可得=t(x≠0),故t的几何意义是抛物线x2=4y上的点(原点除外)与原点连线的斜率,由题意知当m=0时,C2:x=1,则C1与C2只有一个交点,故m≠+x-1=0得4mt2+4t-1=0,设此方程的两根分别为t1,t2,则t1+t2=-,t1t2=-,所以+=+===