一题多解 工程应用题.doc

一题多解 工程应用题.doc一题多解工程应用题例1   一项工程,甲队单独做完要12天,乙队单独做完要10天,两队合做多少天就可以完成? 【分析1】把这项工程看作整体“1”,甲每天完成工程的,乙队每天完成工程的,甲乙合做每天完成工程的,工程“1”里包含几个,就是两队合做完成这个工程的天数. 【解法1】两队合做1天完成的工程? += 两队合做多少天完成这项工程? 1÷=(天) 综合算式: 1÷(+) =1÷=(天). 【分析2】,÷12=5,乙队工作效率为60÷10=6,甲乙合做效率为5+6=,即得两队合做完成这个工程的天数. 【解法2】假设这项工程总工作量为60.  60÷(60÷12+60÷10) =60÷(5+6)=60÷11=(天). 【分析3】由题意可知,甲队每天的工作量,乙队天就可完成,+天,,两队合做要用10÷=(天)完成. 【解法3】 10÷(1+10÷12) =10÷(1+)=10÷=(天). 【分析4】甲队12天的工作量,乙队10天即可完成,所以乙队1天的工作量,甲队要用天完时,即天。那么甲乙两队合做1天的工作量,甲队要用1+=(天).所以乙队10天完成的这项工程,两队合做要用12÷=(天). 【解法4】 12÷(1+12÷10) =12÷(1+) =12÷=(天). 答:两队合做天就可以完成. 【评注】解法1是工程应用题的一般解法,。解法2是利用求公倍数法解工程应用题,这种解法其实是假设解法,读者可根据实际情况选择恰当的数假设为总工程量. 例2   一列货车与一列客车同时从甲、乙两站相对开出,经过9小时相遇,相遇后两车都继续以原速前进。已知货车又行了6小时到达乙站,问客车行完全程需要几小时? 【分析1】把甲乙两站全程看作标准“1”.两车同行1小时行完全程的,货车1小时可行全程的,-=.全程“1”里包含着多少个,就是客车行全程需要多少小时. 【解法1】 1÷(-) =1÷=(小时). 【分析2】货车行全程需9+6=15(小时),9和15的最小公倍数是45,所以两站全程可假设为45,那么两车同时行1小时可行45÷9=5,货车1小时可行45÷15=3,所以客车每小时可行5-3=,就是客车行全程需要多少小时. 【解法2】假设甲乙两站全程为45.  45÷[45÷9-45÷(9+6)] =45÷[45÷9-45÷15] =45÷[5-3]=(小时). 【分析3】两车9小时行完的路程,货车要用9+6=15(小时),,客车需要9÷6=(小时).所以货车15小时的行程,×15=(小时). 【解法3】 9÷6×(9+6) =9÷6×15=×15=(小时). 【分析4】两车同时行全程需9小时,货车行全程需要9+6=15(小时),那么客车行9小时恰好行完全程的×6=,所以客车每小时行全程的÷9=.由此可求客车行全程的时间. 【解法4】 1÷(×6÷9) =1÷(÷9) =1÷=(小时). 【分析5】把客车行完全程需要的时间看作“1”.货车行全程需9+6=15(小时),而货车6小时的行程和客车9小时的行程恰好相同,由此可求出客车9小时行全程的×6=,即9小时的对应分率,由此可求客车行全程的时间. 【解法5】 9÷(×6) =9÷(×6)=9÷=(小时). 答:客车行完全程需要小时. 【评注】比较以上五种解法,解法1是工程应用题的一般解法,思路简明清晰,易于理解和掌握;解法5是运用分数除法应用题的解法,更有益于理解工程应用题,且运算简便,这两种解法是本题的较好解法. 例3    一件工作,甲乙合做8天可以完成,,? 【分析1】乙每天完成这件工作的,那么乙3天完成了这件工作的,再求出甲乙合做的工作量1-=,里包含多少个,就是甲乙合做了几天,. 【解法1】 [1-()×3]÷+3 =[1-×3]÷+3 =[1-]÷+3 =÷+3=10(天)。【分析2】根据“甲乙合做的工作量与乙独做完成工作量的和等于总工作量”这一等量关系列方程,先求乙先做了几天,再加上3天即得乙共做了多少天. 【解法2】设甲乙合做了x天.  +=1  =1-   x=7  7+3=10 【分析3】假设总工作量为24,那么甲乙效率和是24÷8=3,甲的效率是24÷12=