关于奇完全数的研究.doc

关于奇完全数的研究姓名:XXX专业班级:信息与计算科学2005XXXXXX指导教师:XXX摘要本文首先介绍了完全数的一些基本性质和当前研究状况,鉴于偶完全数与梅森素数一一对应的特殊关系,接着对梅森素数进行了介绍。完全数各因子(除1)的倒数和等于1,也就是有若干个循环小数相加,它们的和是1。于是本文又对循环小数的性质进行了讨论,并得出了可喜的结果:两个循环节位数不相等的小数相加,它们的和不会等于1;偶完全数的非2幂因子项的倒数的循环节位数相等。在这个过程中意外的得到了“一个素数,只要非2与5,那么它就会整除一个全1数”。迄今为止,人类共发现46个完全数,,至今尚未解决。本文在奇完全数存在的条件下,研究了奇完全数的各因子倒数循环节的规律,得到两个性质:奇完全数的各因子倒数的循环节位数不会是互异的素数;奇完全数的各因子倒数的循环节位数不会相等。【关键词】完全数;梅森素数;循环节;奇完全数StudyontheOddPerfectNumberAbstract:,(except1)ofOddPerfectNumberequal1,inotherwords,somerecurringdecimalforadder,,havesomeencouragingconclusions:iftworecurringdecimalforadder,haveunequalrecurrentlength,thensumofthemcan'tequal1;EvenPerfectNumbernon-:aprime,ifitisnot2、5,,46perfectnumbershavebeenfound,,onthesuppositionthatOddPerfectNumberdoexist,givetwoconclusions:thelengthoffactor'smultiplicativeinverseofOddPerfectNumbercan'tallprimenumber,andcan'tallequal!Keywords:perfectnumber;Mersenneprime;recurrentnumber;oddperfectnumber目录符号说明 -1-第1章前言 -2-第2章预备知识 -5-第3章梅森素数 -7-、定理 -8- -8- -9- -10-第4章循环小数 -12-第5章奇完全数 -19-结论 -21-致谢 -22-参考文献 -23-符号说明本文中未加说明的字母均表整数,以下是全篇通用符号,如在个别地方有不同含义则将明确说明。其他符号会在所含章节说明。1、表示正整数的正因子(包括1与)的和;2、表示能整除;3、表示欧拉函数;4、表示由正整数所形成的梅森数,记为;5、表示整数的最大公约数6、表示整数的最小公倍数7、表示当时,梅森素数的个数;8、表示这是一个无限循环小数,循环节为;9、表示整数的真因子;第1章前言数论是数学中最古老、最纯粹的一个重要数学分支[13]。数论在数学中的地位是独特的,素有“数学王子”之称的19世纪德国数学大师高斯就曾说过“数学是科学的皇后,数论是数学的皇冠”。因此数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题,叫做“皇冠上的明珠”,以鼓励人们去“摘取”。下面简要列出几颗“明珠”:费马大定理、孪生素数问题、哥德巴赫猜想、圆内整点问题、完全数问题…数论的一个主要任务,就是研究整数(尤其是正整数)的性质[4,12]。由于整数的性质复杂深刻,难以琢磨,因此数论长期以来一直被认为是一门优美漂亮、纯之又纯的数学学科。其中初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助,只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。