整式乘法与因式分解提高.doc

第十四章整式乘法与因式分解14-1【知识回顾】一、【基础训练】(一)幂的运算1、同底数幂的乘法法则:(都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。2、幂的乘方法则:(都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。3、积的乘方法则:(是正整数)。积的乘方,等于各因数乘方的积。4、同底数幂的除法法则:(都是正整数,且同底数幂相除,底数不变,指数相减。5、零指数;(a≠0),即任何不等于零的数的零次方等于1。6、总结:幂运算的变形(a-b)n=(b-a)n;(n为偶数)-(b-a)n;(n为奇数)(-a)n=an;(n为偶数)-an;(n为奇数)(二)单项式、多项式的乘除法运算:7、单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。8、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,9、多项式与多项式相乘,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。10、单项式的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。11、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。(三)课堂练****1、下列各题中计算错误的是()2、化简x(y-x)-y(x-y)得()A、x2-y2B、y2-x2C、2xyD、-2xy3、计算的结果是()A、B、-C、D、-4、在①a2n·an=a3n;②22·33=65;③32·32=81;④a2·a3=5a;⑤(-a)2(-a)3=a5中,计算正确的式子有()A、4个B、3个C、2个D、1个5、三个数中,最大的是()A、B、C、D、不能确定6、下列运算错误的是()A、B、C、D、7、已知,,,则、、的大小关系是()A、>> B、>>C、<<D、>>8、若,,则等于()A、-5B、-3C、-1D、19、边长为a的正方形,边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了( )A、 B、+2abC、2abD、b(2a—b)10、下面计算正确的是()A、B、C、D、二、【基础过关】1、(1);(2)()2002×()2003÷(-1)2004=、(1)若,则=;(2)已知am=2,an=3,则am+2n=.3、(1)(2)4、(1)(a-b)·(b-a)2m·(b-a)3=_____(2)5、(1)2x+1×3x-1=144,则x=;(2)若,则=.6、如果时,代数式的值为2008,则当时,代数式的值是三、【综合应用】1、计算:(1)(103)3(2)(-x4)7(3)[(-x)4]7(4)[(a-b)3]5·[(b-a)7]3(5){[(-a)3]2}5(6)-(-m3)2·[(-m)2]3(7)[(-a-b)3]2[-(a+b)2]32、(1);(2)(x-y)3·(y-x)2·(y-x)53、已知,求的值4、若52x+1=125,求(x-2)2005+、已知2a=3,2b=12,2c=6,试问a、b、c之间有怎样的关系?、有理数a,b,满足,求+1的值7、若(x2+px+283)(x2-3x+q)的积中不含与项,(1)求、的值;(2)求代数式(-2p2q)3+(3pq)-1+p2010q2012的值;14-2【知识回顾】一、【基础训练】(一)公式1、平方差公式:注意平方差公式展开只有两项公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如:=2、完全平方公式:完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,首尾2倍中间放,符号和前一个样。公式的变形使用:(1);;(2)三项式的完全平方公式:(二)因式分解1、提公因式法(1)会找多项式中的公因式;公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;(2)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.(3)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,、公式法运用公式法分解因式的实质是:把整式中的乘法公式反过来使用;常用的公式:(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2(3)公式变形:①位置变化:(x+y)(-y+x)②符号变化:(-x+y)(-x-y)③指数变化: