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三角形数与四边形数.doc

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三角形数与四边形数我们继续讨论几个联系着数、整式、图形的问题:古人曾研究过所谓的“多边形数”:即能用点排成多边形(通常排成正多边形),人们认为这些奇妙的数一定有它特殊的性质,,第二个三角形数是3,……那么第n个三角形数是什么呢?我们可以观察点阵的最后一行:正好第1个是1,第2个是2,第3个是3,……,,第n个三角形数是1+2+3+…+n=.对于“四边形数”,我们不难想像,“空心”的多边形数,即点阵只有边上的点,,观察一下它们有什么规律?第6个空心四边形数是什么?第n个呢?对此,我们可以像上面一样进行探索(请你和同学一起试一试),我们还可以将它转化为“实心的”四边形数讨论:显然,第一、二个四边形数不论空、实心,,第四个空心四边形数是第四个实心四边形数减去第二个实心四边形数,……那么第n个空心四边形数是第n个实心四边形数减去第(n-2)个实心四边形数,即n2-(n—2)2,这一个结论对n=(n>1)空心四边形数是n2-(n—2)2.

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