单向板受线荷载作用的弹性力学解析.doc


单向板受线荷载作用的弹性力学解析
鲁正,姜淳,高文俊*
(同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海 200092)
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摘要:根据弹性力学薄板理论,用 levy 解法对两对边简支、两对边自由的单向简支板进行
弹性受力分析。从特殊情况入手,将荷载与变形表示成傅立叶级数的形式,解偏微分方程组
后,得到了线荷载作用下板挠度的解析解,进而得到板内的内力分布情况。然后将特殊情况
的解答拓展到板内任意位置。根据解析解对某单向板进行了分析,并通过 sap2000 有限元软
件证实了该解的正确性。
关键词:弹性力学;单向板;线荷载;解析解
中图分类号:TB125
Elastic Mechanics Analytical Solution of One-way Slab
Subjected to Line Load
Lu Zheng, Jiang Chun, Gao Wenjun
(State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University,ShangHai
200092)
Abstract: This paper analysis the mechanical behavior of one-way slab subjected to line load
using Levy method based on basic theorys of elastic mechanics. Starting from special
circumstances, solve the partial differential equations by converting the out load into Fourier
Series. Then expand the special situation solution to arbitrary location. Analysis a one-way slab
using the analytical solution, compared with the result of Sap2000 finite element software, further
comfirmed the accuracy of the solution.
Key words: Elastic Mechanics; one-way slab; line load; analytical solution
0 引言
在弹性力学里,两个平行面和垂直于这两个平行面的柱面或棱柱面围成的物体,称为
平板,或简称为板,见图 ,而这两个柱面或棱柱面称为侧面或板边。
两个板面之间的距离 t 称为般的厚度,而平分厚度 t 的平面称为般的中面。如果 t 的厚度远
小于中面的最小尺寸 b,这个板就称为薄板,否则称为厚板[1]。
薄板是土木工程中场用的一种构件,例如房屋结构中大量采用的混凝土楼盖结构[2],设
计中须分析板内的弯矩分布,为板的配筋设计提供依据。在实际工程中,如现浇板上砌筑墙
体、设置梁,板上作用有列车荷载等情况,