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电磁感应线框问题电磁感应线框问题图10-11一、线框平动切割所谓线框平动切割,通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。,Ⅰ、Ⅱ为两匀强磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s的无磁场区域Ⅱ,有一边长为L(L>s)、电阻为R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域,ab边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v向右匀速移动。(1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab边的电流大小和方向。(2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。(93‘上海市高考试题)[分析](1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时,当ab边刚进入中央无磁场区域时,由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb方向的感应电流,其大小为I1=ε1/R=BLv/R. 当ab边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab,dc两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab=εdc=BLv,方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式,因此,在线框中形成了adcb方向的感应电流,其大小为: I2=(εab+εdc)/R=2BLv/R(2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中,拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中,金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L-s)。因金属框匀速运动,外力等于安培力,所以 W外=W安=W1+W2+W3又W1=F1s=BI1Ls=(B2L2v/R)sW2=2F2(L-s)=2BI2L(L-s)=[4B2L2v/R](L-s)W3=F3s=(B2L2v/R)s因此整个过程中拉力所做的功等于:W1+W2+W3=[4B2L2v/R](L-s/2)[评述]本题所要求解问题,是电磁感应中最基本问题,但将匀强磁场用一区域隔开,并将其反向,从而使一个常规问题变得情境新颖,增加了试题的力度,使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。2、如图10-11所示,在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd,其边长为L,总电阻为R,,图中虚线MN为磁场的左边界。线框在大小为F的恒力作用下向右运动,其中ab边保持与MN平行。当线框以速度v0进入磁场区域时,它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的过程中,(1)线框的ab边产生的感应电动势的大小为E为多少?(2)求线框a、b两点的电势差。(3)求线框中产生的焦耳热。12、解析:(1)E=BLv0(2)a、b两点的电势差相当于电源的外电压∴(3)解法一:由于线圈在恒力F作用下匀速进入磁场区,恒力F所做的功等于线圈中产生的焦耳热,所以线圈中产生的热量为Q=W=FL解法二:线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E=BLv0电路中的总电功率为线圈中产生的热量联解可得:(其截面积为S,电阻率为ρ)。线框以速率v通过均匀磁场区域(线框平面始终与磁场垂直)速度的方向与水平方向成45°角。如图所示,磁场区域宽度为a,长为b,磁感强度为B。(1)若b≥L,a>L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。(2)若b≥L,a<L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。[分析](1)线框进入磁场中因切割磁感线产生感应电流,并通过线框本身的电阻而产生焦耳热。由焦耳定律可得 Q=(s2/R)t ①由法拉第电磁感应定律可得:ε=BLvcos45° ②由电阻定律可得:R=4ρ(L/S) ③由于a>L,故产生的焦耳热的时间为:t=2L/vcos45° ④解以上①②③④式可得:Q=(B2L2vS)/(2ρ)(2)当a<L,b≥L时,同理由焦耳定律可得: Q=(ε2/R)t ⑤由法拉第电磁感应定律可得:ε=BLvcos45° ⑥由电阻定律可得:R=4ρ(L/S) ⑦由于a<L,故产生焦耳热的时间为:t=2a/vcos45° ⑧解以上⑤⑥⑦⑧式可得:Q=(B2LavS)/(2ρ)[评述]试题将常规的水平垂直进入磁场改为斜向进入磁场切割磁感线,并将线框宽度与磁场宽度分两种情况要求,不仅突出考查了同学对运动独立性原理的掌握情况,同时体现了对同学思维深刻性和灵活性的考核。,电阻率为ρ的导线做正方形线框。线框平面在竖直平面内从高处自由落下,初速度为零,有一沿水平方向的匀强磁场区域,在竖直方向其宽度与线框边长相等,如图所示,磁感强度的大小为B,方向与线框平面垂直,若要通过磁场区域时的速度恒定,试求线框下落时的高度h(不计空气阻力)。[分析]设线框的边长为L,线