第2讲-分数的拆分问题模板.docx

第2讲-,反过来你能把一个分数拆成几个分数的和的形式吗?我们先看下面的例题。如果把上题改为填空:,你会填吗?有了上面的结果,就能够填出。把一个分数拆成两个或两个以上的分数的和的形式,叫做分数的拆分。怎样才能把一个分数拆成两个分数和的形式呢?我们依然以为例,因为(扩分)(拆开)(约分)所以。通过以上能够看出,拆分主要有以下几个步骤:(1)把的分母写成质因数乘积的形式。即;(2)把的分子和分母同时乘以5,成为的形式,这叫做扩分;注意为什么要乘以5?因为5正好是分母6的两个质因数2与3的和。(3)把分子拆成分母的两个质因子的和,再拆成两个分数的和。即:;(4)把拆开后的两个分数约分,化为最简分数。:,并写出过程。解:,事实上,我们把分母分解质因数后,能够得到这个分母的不同的约数,只要把分子和分母都乘以这个分母的任意两个约数的和,就能够把一个分数拆成两个分数的和。:。解:18分解质因数后有六个约数:1、2、3、6、9、18,取不同的两个约数的和,能够得到不同的结果。①;②;③;④;⑤;⑥;……能够看出,由于每次所选的两个约数不同,所得的解也就不相同。但是当选用的四个约数成比例时,它们的解就相同。如选1和2、3和6、9和18时,或选2和3、6和9时,解就相同。。:。解:18分解质因数后有六个约数:1、2、3、6、9、18,能够任意取不同的三个约数的和,得到不同的结果。①;②;③;……?观察下面的分数运算,看看左右两边有什么关系。和;和;和;由上面的例子可知:当一个分数为(n为自然数)时,能够拆分成的形式。即。(公式1):①;②;③。解:①;②;③;观察下面几个分数的运算,左右两边有什么关系?和;和;和;以上每个分数的分子都是分母中两个因数的差。当n、n+d都是自然数时,能够转化为两个分数相减的形式。即:(公式2)当d=1时,公式(2)转化为公式(1)。利用公式(2),能够把一些分数拆成两个分数差的形式。:(1);(2);(3);(4)。解:(1);(2);(3);(4);由公式(2)能够导出(公式3)。如,,,。观察下面的等式,左右两边有什么关系?与,与,与,通过上面的算式,能够得到这样的结论:(公式4)如;;。由此可知,一个分数能够根据需要拆成两个或若干个分数的和或两个分数的差的形式。。解:原式===。:。解:前三个分数相加可