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第一编---集合与常用逻辑用语第一编集合与常用逻辑用语§基础自测1.(2008·山东,1)满足M,=,则满足AB=={1,3,5,7},集合M={1,|a-5|},MU,UM={5,7},则a的值为。答案2或84.(2008·四川理,1)设集合U=AB则U(AB).(2009·南通高三模拟)集合A=,B=,R(AB)=.答案(-∞,0)(0,+∞)例1若a,bR,集合求b-≠0,则只能a+b=0,则有以下对应关系:①或②由①得符合题意;②==,集合B=(1)若AB,求实数a的取值范围;(2)若BA,求实数a的取值范围;(3)A、B能否相等?若能,求出a的值;若不能,:①若a=0,则A=R;②若a<0,则A=③若a>0,则A=(1)当a=0时,若AB,<0时,若AB,如图,则∴∴a<->0时,若AB,如图,则∴∴a≥,此时a的取值范围是a<-8或a≥2.(2)当a=0时,显然BA;当a<0时,若BA,如图,则∴∴-当a>0时,若BA,如图,则∴∴0<a≤,当BA时,-0(3)当且仅当A、B两个集合互相包含时,A=(1)、(2)知,a=(14分)设集合AB(1)若AB求实数a的值;(2)若AB=A求实数a的取值范围;(3)若U=R,A(UB)=.解由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=2分(1)∵AB∴2B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;当a=-1时,B=满足条件;当a=-3时,B=满足条件;综上,a的值为-1或-(2)对于集合B,=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵AB=A∴BA,①当<0,即a<-3时,B=,满足条件;②当=0,即a=-3时,B=,满足条件;③当>0,即a>-3时,B=A=才能满足条件,6分则由根与系数的关系得即矛盾;综上,a的取值范围是a≤-(3)∵A(UB)=A,∴AUB,∴AB=;10分①若B=,则<0适合;②若B≠,则a=-3时,B=,AB=,不合题意;a>-3,=-1或a=-3(舍去);将1代入B的方程得a2+2a-2=0∴a≠-1且a≠-3且a≠-113分综上,a的取值范围是a<-3或-3<a<-1-或-1-<a<-1或-1<a<-1+或a>-1+14分,d,qR,,a≠0,d≠0,q≠0,q≠.由两集合相等,有(1)或(2)由(1)得a+2a(q-1)=aq2,∵a≠0,∴q2-2q+1=0,∴q=1(舍去).由(2)得a+2a(q2-1)=aq,∵a≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=-∵q≠1,∴q=-综上所述,q=-2.(1)若集合P=S且SP,求a的可取值组成的集合;(2)若集合A=B且B,(1)P=当a=0时,S=,满足SP;当a≠0时,方程ax+1=0的解为x=-为满足SP,可使或即a=或a=-故所求集合为(2)当m+1>2m-1,即m<2时,B=,满足BA;若B≠,且满足BA,如图所示,则即∴2≤m≤,m的取值范围为m<2或2≤m≤3,即所求集合为=B,试问是否存在实数a,使得AB=?若存在,求出a的值;若不存在,=,则有(1)当A≠时,由ABB=,知集合A中的元素为非正数,设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系,得(2)当A=时,则有△=(2+a)2-4<0,解得-4<a<(1)、(2),知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是(-4,+∞).方法二假设存在实数a满足条件AB≠,则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1,x2至少有一个为正,因为x1·x2=1>0,所以两根x1,,得解得又∵集合的补集为∴存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是(-4,+∞).一、填空题1.(2008·江西理,2)定义集合运算:A*B=设A=B则集合A*={0,1,3,5,7,9},A∩UB={1},B={3,5,7},那么(UA)∩(UB)=.答案{0,9}=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合P=,且UM≠,<k<3={y∈R|y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2},则(RA)∩B=.答案{-2,-1}={(x,y)||x|+|y|=1},Q={(x,y)|x2+y2≤1},.(2009·徐州模拟)设A,B是非空集合,定义A×B=,已知A=,B=,则A×B=.答案={x|