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第五讲-归一问题第五讲归一问题为什么把有的问题叫归一问题?我国珠算除法中有一种方法,,就称几归;除数是8,,就是用除法求出单一量,这大概就是归一说法的来历吧! ,:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?另一种是反归一,:修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时? 正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;,反归一是求包含多少个单一量。例1一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样速度1小时爬行多少米? 分析为了求出蜗牛1小时爬多少米,必须先求出1分钟爬多少分米,即蜗牛的速度,然后以这个数目为依据按要求算出结果。解:①小蜗牛每分钟爬行多少分米?12÷6=2(分米) ②1小时爬几米?1小时=60分。 2×60=120(分米)=12(米) 答:小蜗牛1小时爬行12米。还能够这样想:先求出题目中的两个同类量(如时间与时间)的倍数(即60分是6分的几倍),然后用1倍数(6分钟爬行12分米)乘以倍数,使问题得解。解:1小时=60分钟 12×(60÷6)=12×10=120(分米)=12(米) 或12÷(6÷60)=12÷=120(分米)=12(米) 答:小蜗牛1小时爬行12米。例2,磨完剩下的面粉还要几小时? 方法1: 分析通过3小时磨6000千克,,所以剩下的量除以1小时磨的数量,得到问题所求。解:(20000-6000)÷(6000÷3)=7(小时) 答:磨完剩下的面粉还要7小时。方法2:用比例关系解。解:设磨剩下的面粉还要x小时。 6000x=3×14000 x=7(小时) 答:磨完剩下的面粉还要7小时。例3;、4个篮球共花多少元? 分析要求5个足球和4个篮球共花多少元,,而篮球相差7-5=2(个),总价差355-281=74(元).74元正好是两个篮球的价钱,从而能够求出一个篮球的价钱,一个足球的价钱也能够随之求出,使问题得解。解:①一个篮球的价钱:(355-281)÷(7-5) =37元②一个足球的价钱:(281-37×5)÷3=32(元) ③共花多少元?32×5+37×4=308(元) 答:买5个足球,4个篮球共花308元。例4;? 分析要求两管齐开需要多少小时把满池水排光,,排水速度必须大于进水速度,,又知道总水量,就能够求出排空满池水所需时间。解:①进水速度:480÷8=60(吨/小时) ②排水速度:480÷6=80(吨/小时) ③排空全池水所需的时间:480÷(80-60)=24(小时) 列综合算式: 480÷(480÷6-480÷8)=24(小时) 答:两管齐开需24小时把满池水排空。例57辆“黄河牌”,要求5趟运完,求需要增加同样的卡车多少辆? 方法1: 分析要想求增加同样卡车多少辆,先要求出一共需要卡车多少辆;要求5趟运完560吨沙土,每趟需多少辆卡车,应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。解:①一辆卡车一次能运多少吨沙土? 336÷6÷7=56÷7=8(吨) ②560吨沙土,5趟运完,每趟必须运走几吨? 560÷5=112(吨) ③需要增加同样的卡车多少辆? 112÷8-7=7(辆) 列综合算式: 560÷5÷(336÷6÷7)-7=7(辆) 答:需增加同样的卡车7辆。方法2: 在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时,能够列出两种不同情况的算式:①336÷6÷7,②336÷7÷①先除以6,先求出7辆卡车1次运的吨数,再除以7求出每辆卡车的载重量;算式②,先除以7,求出一辆卡车6次运的吨数,再除以6,求出每辆卡车的载重量。在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时,有以下几种不同的计算方法: 求出一共用车14辆后,再求增加的辆数就容易了。例6某车间要加工一批零件,原计划由18人,每天工作8小时,,要求4天完成任务,? 分析我们把1个工人工作1小时,,加工这批零件,原计划需要多少“工时”呢?求出“工时”数,,以它为标准,不论人数增加或减少,工期延长或缩短,依然按照原来的工作效率,只要能够达到加工零件所需“工时”总数,再求出要加班的工时数,问题就解决了。解:①原计划加工这批零件需要的“工时”: 8×18×=1080(工时) ②增加6人后每天工作几小时? 1080÷(18+6)÷4=(小时) ③每天加班工作几小时?=(小时) 答:。例7甲、,在相同时间内,甲打字2450个,、乙二人每小时各打字多少个? 分析已知条件告诉我们:“在相同时间内甲打字2450个,乙打字2050个.”既然知道了“时间相同”,:“甲、乙二人4小时共打字3600个.”这样能够先求出“甲乙二人每小时打字个数之和”,就可求出所用时间了. 解:①甲、乙二人每小时共打字多少个? 3600÷4=900(个) ②“相同时间”是几小时? (2450+2050)÷900=5(小时) ③甲打字员每小时打字的个数: 2450÷5=490