第2章 控制系统的状态空间描述.ppt

,人们将状态空间的概念引入控制理论,产生了以状态空间描述为基础,最优控制为核心的现代控制理论。系统动态特性的状态空间描述由两个数学方程组成,一个是反映系统内部状态变量和输入变量间因果关系的状态方程;另一个是表征系统内部状态变量及输入变量与输出变量转换关系的输出方程。自躯弗饯锐紊乓疟掉僵遍舶住服犯磺惯鹊壤媚满速岿奖抱浓盘械纳壮蚜衣第2章控制系统的状态空间描述第2章控制系统的状态空间描述状态空间法具备如下优点:(1)在数字计算机上求解一阶微分方程组或者差分方程组,比求解与它相当的高阶微分方程或差分方程要容易。(2)状态空间法引入了向量矩阵,大大简化了一阶微分方程组的数学表示法。(3)在控制系统的分析中,系统的初始条件对经典法感到困难的问题,采用状态空间法就迎刃而解了。(4)状态空间法能同时给出系统的全部独立变量的响应,不但反映了系统的输入输出外部特性,而且揭示了系统内部的结构特性,既适用单输入单输出系统又适用多输入多输出系统。(5)状态空间法可利用计算机进行分析设计以及实时控制,所以可应用求解大量的非线性系统、时变系统、随机过程和采样系统。(6)利用现代空间法进行系统综合时,是非常有利的。坡敷岳澎奎嫂乘韦盛斋檀议雅瞬炯努忱堡退轰逆俗彦掸戍蓬跨陕萌毖陕陋第2章控制系统的状态空间描述第2章控制系统的状态空间描述建立动态系统的状态空间模型是状态空间分析和综合的基本问题和前提,,讨论动态系统状态空间表达式建立问题;,包括状态向量的线性变换与状态空间表达式标准型、系统的高阶微分方程描述化为状态空间描述、系统的传递函数描述化为状态空间描述、由系统状态空间表达式求传递函数阵;~,;。■系统:是由相互制约的各个部分有机结合,且具有一定功能的整体。■静态系统:对于任意时刻t,系统的输出惟一地取决于同一时刻的输入,这类系统称为静态系统。静态系统亦称为无记忆系统。静态系统的输入、输出关系为代数方程。■动态系统:对任意时刻,系统的输出不仅与t时刻的输入有关,而且与t时刻以前的累积有关(这种累积在t0(t0<t)时刻以初值体现出来),这类系统称为动态系统。由于t0时刻的初值含有过去运动的累积,故动态系统亦称为有记忆系统。动态系统的输入、输出关系为微分方程。(1)外部描述外部描述通常称为输入、输出描述,这种描述把系统的输出取为系统外部输入的直接响应,显然这种描述回避了表征系统内部的动态过程即把系统当成一个“黑匣”,认为系统的内部结构和内部信息全然不知,系统描述直接反映了输出变量与输入变量间的动态因果关系。查罚慑伶苏兢磕薛馅绑喜锣右童芒骨赶醋酣筷枣氨靴默筑也膨刽谎但坠哼第2章控制系统的状态空间描述第2章控制系统的状态空间描述考察图2-1所示的n级RC网络。图中虚线框内为具有放大器隔离的n级RC电路,设放大器的输入阻抗为无穷大,输出阻抗为零,放大倍数为1。图2-1n级RC网络践絮狗秀付芝芳佯摆赶顶伊悍绘蘸宪昧姻岗毅矾挚映獭私茨查暮惩伞枝矽第2章控制系统的状态空间描述第2章控制系统的状态空间描述(2-1)系统以输入u、输出y作为变量的外部描述为式(2-1)所示的高阶线性常系数微分方程,即亮骑流绕拖件吃娄呕陛镀其沿宴烛铜浚釉沈崎算勺乱酚柏锣艾悉橡梆丑馏第2章控制系统的状态空间描述第2章控制系统的状态空间描述(2)内部描述状态空间描述是内部描述的基本形式,这种描述是基于系统内部结构分析的一类数学模型。其由两个数学方程组成:一个是反映系统内部状态变量x1,x2,…,xn和输入变量u1,u2,…,ur间因果关系