高等数学基础模拟题一、单项选择题(每小题3分,本题共15分) ,则函数的图形关于( )对称. (A) (B)轴(C)轴(D)坐标原点 ,变量()是无穷小量. (A) (B) (C) (D) ,则( ). (A) (B) (C) (D) 4.( ). (A) (B) (C) (D) ( ). (A) (B) (C) (D)二、填空题(每小题3分,共15分) . . . . 5. .三、计算题(每小题9分,共54分) . ,求. ,求. ,求. . 、应用题(本题12分) 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?五、证明题(本题4分) 当时,、单项选择题(每小题3分,本题共15分) 二、填空题(每小题3分,本题共15分) 1. 2. 3. 4. 5. 三、计算题(每小题6分,共54分) : :由导数四则运算法则得 : :等式两端求微分得左端右端由此得整理后得 :由分部积分法得 :由换元积分法得四、应用题(本题12分) 解:如图所示,圆柱体高与底半径满足l圆柱体的体积公式为将代入得求导得令得,,高时,圆柱体的体积最大. 五、证明题(本题4分) 证明:设,则有当时,,故单调增加,所以当时有,即不等式成立,证毕.
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