高考数学(理)压轴集锦——导数及其应用.doc

高考数学(理)压轴集锦——导数及其应用1.(2016•河东区一模)已知函数f(x)=lnx﹣ax2﹣bx.(Ⅰ)当a=﹣1时,若函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(Ⅱ)若f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2)两点,且AB的中点为C(x0,0),求证:f′(x0)<.(2016•湖南模拟)已知函数f(x)=2lnx﹣ax+a(a∈R).(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若f(x)≤0恒成立,证明:当0<x1<x2,.3.(2016•新余校级一模)设函数f(x)=﹣ax.(Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调增区间;(Ⅱ)当b=1时,若存在x1,x2∈[e,e2],使f(x1)≤f′(x2)+a成立,求实数a的最小值.(其中e为自然对数的底数)4.(2016•北海一模)已知函数f(x)=ax+xlnx(a∈R)(Ⅰ)若函数f(x)在区间[e,+∞)上为增函数,求a的取值范围;(Ⅱ)当a=1且k∈z时,不等式k(x﹣1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立,.(2016•石嘴山校级一模)已知f(x)=+nlnx(m,n为常数)在x=1处的切线为x+y﹣2=0.(Ⅰ)求y=f(x)的单调区间;(Ⅱ)若任意实数x∈[,1],使得对任意的t∈[,2]上恒有f(x)≥t3﹣t2﹣2at+2成立,.(2016•太原校级模拟)设函数f(x)=x﹣﹣mlnx(Ⅰ)若函数f(x)在定义域上为增函数,求m范围;(Ⅱ)在(1)条件下,若函数h(x)=x﹣lnx﹣,∃x1,x2∈[1,e]使得f(x1)≥h(x2)成立,.(2016•衡阳一模)已知函数.(Ⅰ)当a>0时,求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)当a=0时,设函数g(x)=xf(x)﹣k(x+2)+(x)在区间上有两个零点,.(2016•成都模拟)已知函数f(x)=﹣ax2+(1+a)x﹣lnx(a∈R).(Ⅰ)当a>0时,求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)当a=0时,设函数g(x)=xf(x).若存在区间[m,n]⊆[,+∞),使得函数g(x)在[m,n]上的值域为[k(m+2)﹣2,k(n+2)﹣2],.(2016•淮北一模)对于函数y=f(x)的定义域为D,如果存在区间[m,n]⊆D,同时满足下列条件:①f(x)在[m,n]上是单调函数;②当f(x)的定义域为[m,n]时,值域也是[m,n],则称区间[m,n]是函数f(x)的“Z区间”.对于函数f(x)=(a>0).(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)在(e,1﹣e)处的切线方程;(Ⅱ)若函数f(x)存在“Z区间”,.(2016•银川校级二模)设函数f(x)=x2﹣mlnx,g(x)=x2﹣(m+1)x,m>0.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当m≥1时,讨论函数f(x)与g(x).(2016•荆州一模)已知函数f(x)满足对于任意x>0,都有f(x)+2f()=logax++(a>0,a≠1).(Ⅰ)求f(x)的极值;(Ⅱ)设f(x)的导函数为f′(x),试比较f(x)与f′(x)的大小,.(2016•上饶一模)若f(x)=其中a∈R(Ⅰ)当a=﹣2时,求函数y(x)在区间[e,e2]上的最大值;(Ⅱ)当a>0,时,若x∈[1,+∞),f(x)≥a恒成立,.(2016•广西一模)设函数f(x)=x3+ax2+bx(x>0)的图象与x轴相切于M(3,0).(Ⅰ)求f(x)的解析式,并求y=+4lnx的单调减区间;(Ⅱ)是否存在两个不等正数s,t(x>t),当x∈[s,t]时,函数f(x)=x3+ax2+bx的值域也是[s,t],若存在,求出所有这样的正数s,t,若不存在,.(2016•平度市一模)已知函数,(Ⅰ)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;(Ⅲ)若p2﹣p≥0,且至少存在一点x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,.(2016•安徽校级一模)已知函数f(x)=ln(x+1)﹣x(x>﹣1).(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若k∈Z,且f(x﹣1)+x>k(1﹣)对任意x>1恒成立,求k的最大值;(Ⅲ)对于在(0,1)中的任意一个常数a,是否存在正数x0,使得e<1﹣x02成立?.(2016•山东三模)已知函数f(x)=(x>0).(Ⅰ)试判断函数f(x)在(0,+∞)上单调性并证明你的结论;(Ⅱ)若f(x)>恒成立,求整数k的最大值;(Ⅲ)求证:(1