高考数学压轴题集锦——导数及其应用.doc

2019-2020年高考数学压轴题集锦——.(1)若函数有零点,求实数的取值范围;(2)证明:当时,.(),().(1)讨论的单调性;(2)设,,若()是的两个零点,且,试问曲线在点处的切线能否与轴平行?()(1)若在处取得极大值,求实数的取值范围;(2)若,且过点有且只有两条直线与曲线相切,,.(1)求函数的单调区间;(2)求证:,(x)=﹣ax+b在点(e,f(e))处的切线方程为y=﹣ax+2e.(Ⅰ)求实数b的值;(Ⅱ)若存在x∈[e,e2],满足f(x)≤+e,.(1)若函数,求的最大值(用表示);(2)若,,证明:.,,.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)若对任意的,都有成立,(1)求的单调区间;(2)若为整数,且当时,恒成立,其中为的导函数,.(1)若对定义域内的任意,都有成立,求实数的值;(2)若函数的定义域上是单调函数,求实数的取值范围;(3)若,证明对任意的正整数,.(且),为自然对数的底数.(Ⅰ)当时,求函数在区间上的最大值;(Ⅱ)若函数只有一个零点,,.(1)当时,求的单调递增区间;(2)设,且有两个极值,其中,(x)=lnx+x2﹣2ax+1(a为常数).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若存在x0∈(0,1],使得对任意的a∈(﹣2,0],不等式2mea(a+1)+f(x0)>a2+2a+4(其中e为自然对数的底数)都成立,(x)=ax+x2﹣xlna(a>0,a≠1).(1)求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)单调增区间;(3)若存在x1,x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1(e是自然对数的底数),,.(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;(2)若直线是函数图像的切线,求的最小值;(3)当时,若与的图像有两个交点,求证:,现有某种型号的长方形材料如图2所示,其周长为4m,,ABCD(AB>AD)为长方形的材料,沿AC折叠后交DC于点P,设△ADP的面积为,折叠后重合部分△ACP的面积为.(Ⅰ)设m,用表示图中的长度,并写出的取值范围;(Ⅱ)求面积最大时,应怎样设计材料的长和宽?(Ⅲ)求面积最大时,应怎样设计材料的长和宽?.(1)当时,求在处的切线方程;(2)若存在,使得成立,,且.(1)求实数的取值范围;(2)若不等式恒成立,(x)=(lnx﹣k﹣1)x(k∈R)(1)当x>1时,求f(x)的单调区间和极值.(2)若对于任意x∈[e,e2],都有f(x)<4lnx成立,求k的取值范围.(3)若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明:x1x2<().(Ⅰ)若曲线在点处的切线与轴垂直,求的值;(Ⅱ)若函数有两个极值点,求的取值范围;(Ⅲ)证明:当时,..(1)当时,求在上的值域;(2)若函数有三个不同的零点,.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2),且.(Ⅰ)求函数在其定义域内的极值;(Ⅱ)若在上至少存在一个,使得成立,.(1),得.①当时,恒成立,函数在上单调递增,又,所以函数在定义域上有个零点.②当时,则时,时,.所以函数在上单调递减,,即时,又,:,,,;当时,.所以函数在上单调递增,,,两图像有交点得,综上所述实数的取值范围为.(2)要证明当时,,即证明当时,,,,;当时,.所以函数在上单调递减,,.于是,当时,.①令,,;当时,.所以函数在上单调递增,,.于是,当时,.②显然,不等式①、②,.2.(Ⅰ)(1)当时,,在单调递增,当时,有(Ⅱ)假设在处的切线能平行于轴.