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碰撞2012碰撞[摘要]:用物理学的基本规律,系统地研究了对心正碰的问题。并以此为出发点,简要讨论了非对心碰撞。此外,研究了滑块弹簧模型与碰撞的关系,提出了解释多体碰撞的猜想。[关键词]:碰撞,相对性原理,质心系,对称性,弹簧滑块[正文]大到天体,小到微观粒子,都有碰撞现象发生,因此说碰撞是自然界中常见的现象。我们以通常大小的物体为研究对象,探讨碰撞中的规律。一般来讲,物体间发生碰撞时。作用时间很短,有限大的外力在这段极短的时间内产生的冲量近似为零,能够认为两个物体够成的系统动量守恒。更有些时候,在所研究的情景中,有信息透露出不计摩擦等其它外力作用,则更加能够看作系统动量是守恒的。我们要研究的碰撞就是以动量守恒为基础的碰撞。首先我们研究正碰,然后再以这些结论为基础,对斜碰进行讨论。1正碰一个运动的球与另一个球碰撞,碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上,碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰,也叫对心碰撞。下面我们对正碰进行逐步地、分类的讨论。弹性碰撞指的是碰撞前后动能相等的碰撞。我们先以一种简单的情况来讨论这种碰撞,如图1所示,设为入射球,速度为,为被碰球,速度为0。试求碰后二者的速度,。图1v10m2v20m1v1v2由动量守恒及碰撞前后动能相等,有:……………………(1)……………(2)解得:或……………………(3)上面两组解中的第一组,描述的是碰撞前的速度情况;第二组描述的是碰撞后的速度情况。由上而的结果可知:①当时,,。即二球进行了速度交换,原来运动的小球静止了下来;原理静止的小球以入射球的速度运动起来。②当时,,。即入射球以原来的速度运动,被碰球以入射球的2倍速度运动。③当时,,。即入射球以原速率被弹回,被碰球保持原来的静止状态。例1:如图所示,在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦),到达某一高度后,小球又返回小车右端,则(),,[析]:利用水平方向的动量守恒可知,小球在小车上到达最高点时的速度大小为。小球与小车完整的作用过程能够看成弹性碰撞,又由于二者质量相等,因此,小球离车时没有水平方向的速度(二者速度交换)。所以应做自由落体运动。小车的动能增加到了,受力分析可知只有小球对车的力对车做了功,因此选项D也是正确的。总上所述,本题应选择ACD。。通过下面的分析我们会发现,这个特殊的碰撞其实已经包含了所有一般的情况。如图1所示,若被碰球的初速度不为零,我们能够选择一个向右以速度匀速运动的物体为参考系。这时,被碰球的速度能够认为是零,而入射球的速度为。,求得的以动系为参考的两球的末速度分别为……………………(4)其中,。,分别为两球碰后相对地面的速度,整理可得:……………………(5)可见,无论如何,只要我们选择合适的参考系,任何一种形式的弹性正碰,。因此我们说,。图2二者相向运动以M为参考,m以向右运动m被原速率弹回转化回地面参考系MmMmMmMm利用参考系的转变,还能够讨论天文学中所说的“弹弓效应”,解释一些有趣的现象。如图2所示,M是质是很大的物体,以速度向左运动,m是质量较小的物体,以速度向右运动。以M为参考系,则小球以速度向右运动。二者作用之后,由于M远远大于m,所以m被原速率弹回。转化回地面参考系,则m的速度为。现在我们把M看成某一天体(如月球),m看成航天器,则二者作用前后航天器的速度由增大到了。可见,这增大了航一器的速度,也能够说增大了航天器的动能。这在发射航天器时具有重要的意义,在天文学中被称为“弹弓效应”。如图3所示,一蓝球从h高处自由下落能反弹到原来的高度(这里假设球与地面的碰撞是弹性的)。一网球从相同的高度自由下落也能反弹到原来的高度。现将网球置于蓝球上,同时从h高处自由下落,问网球能被反弹多高?这里我们假设蓝球的质量M远远大于网球的质量m。图3我们对上面提出的问题进行分析,如图4中a所示,当二者一起运动到与地面接触前,都有向下的速度v。蓝球与地面作用后速度反向(如图b所示)。以蓝球为参考系,网球有向下的速度2v(如图c所示)。网球与蓝球作用后有向上的速度2v(如图d所示)。转化到地面参考系,网球有向上的速度3v(如图e所示),这个速度是网球直接与地面接触反弹速度的3倍,根据竖直上抛规律可知,网上升的高度应该是下落前高度h的9倍。考虑到实际情况,所有的反弹可能都不是完全弹性的,蓝球的质量也不是远远大于网球,网球所上升的高度将到不了原来高度的9倍。但是,这个实验的结果仍是非常明显的,若是在室内做,甚至会打到天花板上面去。实验时应注意安全。图4vvvv2v2v