计算定积分.doc

计算定积分数学实验报告实验序号,日期,2011年6月28日班级09B姓名郭世伟学号094080106实验用Monte-Carlo方法计算定积分(随机投点法和平均值法)x11名称e,1xJdxJedx,,,12,,,01e,1问题的背景,不少统计问题,如计算概率,各阶矩等,最后都归结为定积分的近似计算问题(特别是高维积分).这一方法是求解数学物理,,.(n=100,1000,10000)实验原理与数学模型,(1)随机投点法设1sfxdx,(),0fx()0()1,,fx其中在[0,1]上连续,且有.(,)XYXY和设服从[0,1;0,1]上的均匀分布,则可知服从[0,1]上的均匀分布,()11pPYfXdydxfxdxs,,,,,(())(),,,000AYfx,,(())所以,,根据大数定律,:先产生2上均匀的随机数:n个[0,1]xxxyyy,,,;,,,.然后对对数据(,记录满足nxy),1212nniiyfx,()ii的次数,最后的估计值,即ksks,n注:为了计算一般的定积分,,(),aMfxL,,()其中有界,()[,]在xabay,,,()则有b11()ba,sfxdxfabaybadyMLfabayLLdy,,,,,,,,,,,()(())()()[(())],,,ML,a0011()ba,,,,,,,,()[(())]()MLfabayLdyLbady,,ML,0011fabayL(()),,,fabayL(()),,,令,,,,,()()()MLbadyLbasdy,1,,ML,ML,(2)平均值法设1sfxdx,(),0fx()其中在[0,1],()X设服从[0,1]上的均匀分布,则的数学期望为1EfXfxdxs(())(),,,0fX()fX(),可以用的观sfX():先产生上均匀的随机n个[0,1]n1sfx,()数:.然后对每个计算,最后的估计值,即xxx,,,fx()xs,i12niini,1实验所用软件及版本,主要内容(要点):(1)用随机投点法和平均值法计算定积分:x11e,1xJdxJedx,,,12,,,01e,1(2)比较两种方法的精度.(n=100,1000,)实验过程,,含解决方法和基本步骤,主要程序清单及异常情况记录等,x1e,1问题1(随机投点法):估计定积分Jdx,,1,0e,1xe,1fx(),()1,,,,xfx时,有e,1(1)从主菜单中选择【工具|数据分析】,在【数据分析】对话框中滚动列表框,选择“随机数发生器”选项,如图9,1图9,1(2)重重两次可得100对随机数,作变换,然后进行比较,如zfx,()yz,iiiik图9,2,最后进行数数,,,,42,,21,,,121y1ee,x,,11估计定积分Jed