时滞抛物型方程的拟小波精细积分法.pdf

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掣掣:小垫掣刈素躵时滞抛物型方程的拟小波精细积分法刘明鼎其中⒍:拖拢菏且阎5恼凳丁。,丁:琣、菇愿辏瑃⒍戈,均为已知函引言对于生物学、医学、工程学、化学、物理学等学科中具有广泛应用的,绝大多数工作都致力于理论研究,特别是解的振动性质的研究嵌杂谖颐抢此挡唤鲆G逦浣獾男灾剩M芄坏玫剿慕馕鼋猓得不到解析解的情况下,也希望得到高精度的数值解,而数值求解时滞偏微分方程方法却研究得很少,只是文¨致哿酥辛⑿褪敝团孜锓匠坛醣咧滴侍獾牟罘址椒āV匝芯拷仙偈且蛭6杂诟梅匠桃=胁罘求解,而得到的差分方程其收敛性和稳定性的证明往往是很困难的,其次,差分法的特点是,对空间变量和时间变量均进行差分离散,对于离散之后得到的差分方程求解所得到的数值解精度不高。近年来,小波理论迅速发展,用小波方法数值求解各种微分方程已引起人们越来越多的兴趣和关注。在多种小波中,拟〔ㄔ诰哂薪馕霰泶锸降耐被咕哂薪糁С判浴⒉逯敌院臀尴薮慰傻剂缘仁性质。本文将对时滞抛物型方程初值问题提出拟小波精细积分法,其基本思想是:首先以拟叨群数为权函数,用小波配点法对空间域进行离散,转化为时滞常微分方程组,然后用精细积分法求解时滞常微分方程组。这种方法的优点是精确度高、稳定性好。考虑时滞抛物型方程初值问题数,“悖瑃4蠛空间械囊幌盗凶涌占鋥称为￡尺囊桓龆喑叨确治觯袈阆铝刑跫サ餍裕骸瑿猯焖跣砸詚蔞:’蔏#琕蔤;揭撇槐湫砸怨∈—∈,基存在性:存在妒∈,使戈一几蔤钩桑サ腞基。其中戈莆P〔ǔ叨群瑉为整数集合。戈,辏,一丁冬定义平裕簄瑄第卷第年长春大学学报嗟豪砉ご笱俚貉г海蕉嗟摘要:对时滞抛物型方程初值问题提出了采用拟小波精细积分法进行计算,采取拟叨群Hê利用小波配点法对空间域离散,将时滞抛物型方程转化为常微分方程组,然后用高效的精细积分法求解时滞常微分方程组。这种方法的优点是精确度高、稳定性好。数值算例表明,本文提出的拟小波精细积分法具有很高的精度,因而是一种有效的数值方法。关键词:时滞抛物型方程;拟小波;配点法;精细积分法中图分类号:.文献标志码:文章编号:———瑅蔤;收稿日期:基金项目:国家自然科学基金项目作者简介:刘明鼎,男,辽宁大连人,讲师,硕士,主要从事偏微分方程数值解研究。蕑;.
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二,一菇。篔兰塑╡焕迹憾盒停俑辍#③亡学而出垒告盟扣琹’警:緋、篲兰了专】一工旦铲】,傺∞。‘茗獄—諿专蟆浚琻:,:甇#渲。三:三:,垡兰題二尘8岽錥口。菇。,。戈。,￡一丁,∞,,戈。一菇。烁辍#【琭一菇。由多尺度分析的定义,容易得到一个重要结果,即对∈睢挝#戈趌瘢石护夕菇搿上的投影,则有八㈨②内积正交性:为了用拟小波配点法对空间域进行离散,首先取空间离散点间距为危占淅肷⒌阄獄。病④藊—∑/辍R徊ⅰ莩戈。记#瑃琘耙浑拢瑄一肘巍埃瑄一瑄瑄瑄瑀。蓿琂辍R桓辍,则方程组可以写其中何3叨取称为拟叨群蒘傻男〔ǔ莆D釹小波,其中抢肷⒌慵渚啵琽是任意参数谴癊笮〔问T蚶媚釹尺度函数得到￡的子空间巧的基函数蕹辠暌唬渲/利用浠坏男灾什荒阎っ鳎齵∞戈一戈。具有以下性质。①离散正交性:代入微分方程搅蕉耍侔凑张涞惴ㄔ恚缘仁搅奖咄恕蓿戈一髫。⒒郑眯灾一得时滞常微分方程组毒乓中趍。珺琈。珻籢琧—琧琧琧均为追秸螅現允籢,,,⋯以戈,以‰,以菇瑃皒,拢撸瑃定义戈掣暌桓辍菇一并。蓿石一戈。。,现将醋鞒J蒘取样定理,取Ⅱ,一∑。#瑃—成如下矩阵形式—