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【精品】数学专业导论.doc《数学专业导论》课程论文数学并不孤单摘要****惯上人们总认为数学是古老而又神秘的学科,其实不然,我们整天都在跟数学打交道,由于社会的发展,数学不仅仅与各门学科相互交叉,而且已经深入到人们的实际生产生活之中。只要细心发现总会发现数学应用的广泛性。数学的道路上也是危机四伏,一次次的数学危机并没有事数学停滞不前,相反,却促进数学的发展。各门学科与数学相互交叉,即使是人们认为与数学的“风马牛不相及”的文学,也跟数学联系紧密,我国古代的一些诗歌应用数字表达一些特殊的含义,同时在对联中也用数字表达特殊的含义。数学有利于培养我们用数学眼光看待现实问题的能力和意识。运用数学知识可以解决生活中的实际问题。生产生活中,天气预报要用到数学方程,桥梁设计与隧道的开凿也要用到数学,航空航天技术的发展也离不开数学,农业生产更是离不开数学,作物的生长周期,以及病虫害的防治都离不开数学。可以说现代社会的各行各业都离不开数学。古往今来,人类社会都是在不断了解和探究数学的过程中得到发展进步的。数学对推动人类文明起了举足轻重的作用。在西方的数学史上,共有三次数学危机。它们虽然在-淀程度上阻碍了数学的发展,但并没有使数学停滞不前,而是走出迷雾,继续向前发展。笫一次数学危机发生在公元前五世纪的古希腊时代,由于不可公度的线段——无理数的发现与一些直觉的经验相互抵触而引发的:公园五世纪古希腊的非常发达,而且以毕达哥拉斯创立的学派最为有名,学派对几何学贡献就是著名的毕达哥拉斯定理(屮国称为勾股定理)的发现。毕达哥拉斯学派研究数学,他们认为宇宙的本质是数的和谐,一切事物都必须而II只能通过数学得到解释。他们的信条是:“宇宙间的一切现象都可以归结为整数的与整数的比。”即一切现象都可以有理数来描述,毕达哥拉斯学派的一个成员希伯索斯通过逻辑推理证明在等腰直角三角形中直角边与其斜边长的比值不能表示为两个整数比。即希伯索斯从儿何上发现了无理数的存在。本來希伯索斯对数学的发展作出了很大的贡献,理应得到赞赏,却被毕达哥拉斯学派的成员“他的言论违反至高无上的信条”为由,将他抛入海里,处以淹死的惩罚。但事实上,希伯索斯的理论是正确的。由于无理数的发现,打破了毕达哥拉斯的“信条”,引起了数学界的混乱,出现了所谓的第一次数学危机,但数学并非在危机中停滞不前,反而在客服的过程中产生了欧儿里得几何和非欧儿何。第二次是十七世纪牛顿与莱布尼茨建立了微积分理论后,由于无穷小量的理解未及深透而引发的:牛顿和莱布尼茨建立起来的微积分学由于在自然科学中的广泛应用,揭示了许多自然现象,而被高度重视。但在持续的一二百年里,因为无穷在不同的时段耍求不同,有时定无穷小量不等于零,有时又要求无穷小量等于零,所以引起当吋颇具影响的红衣大主教贝克莱对无穷小量的抨击,1734年,贝克莱在其所著的一本名为《分析学家》的小册子里,说无穷小量为“逝去的鬼魂”,意思是说:在微积分中有时把无穷小量作为零,有时又不为零,自相矛盾。由于贝克莱的指责,在当时数学界引起的混乱,第二次数学危机随之爆发。但无穷小量以其不可替代的应用优势发挥着巨大的作用,得以平安度过这次危机,并且经过一个世纪之后,无穷小量得以广泛的应用。第二次危机自然而然地就解决了。第三次是十九世纪末罗素发现了集合论中的悖论,危机整个数学的基础而引发的:在十九世纪的下半叶,由于严格的实数理论和极限理论的建立使