费马点的应用举例.pptx

你听说过费马点吗?如图,P为△∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,,例如,平面内一点P到△ABC三顶点的距离之和为PA+PB+PC,当点P为费马点时,,B,C表示三个村庄,要选一处建车站,,那么车站应建在费马点上。请按下列步骤对费马点进行探究:(1)查找有关资料,了解费马点被发现的历史背景;(2),当△ABC是等边三角形,等腰三角形或直角三角形时,费马点有哪些性质?(3)把你的探究结果写成一篇小论文,并通过与同学交流来修改完善你的小论文。ABCP(八下课本第82页——阅读材料)旋转变换建桥问题河流BA村和B村在河的两侧,到河两岸的距离分别是6千米和2千米,河宽2千米,两村的水平距离为6千米。现欲在河上修建一座桥,使自A村过桥到达B村的距离最短(假设河的两岸平行,且桥要垂直于河岸修建)。请在图上标明桥址,并求出此最短距离。ACDEF平移变换“将军饮马”问题白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河。诗中隐含着一个有趣的数学问题:诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发,奔向交河旁边的C点饮马,饮马后再到B点宿营,试问怎样走,才能使总的路程最短?对称变换河流BAA构建“对称”模型求最小值问题表征越贴近学****者的思维特点,则问题越容易解决思维心理学——科多夫斯基、海斯和西蒙1985在人脑的记忆中,相关信息和技能越多,则迁移越可能发生美国学者罗耶圆问题1、如图,AB是⊙O的直径,AB=2,OC是⊙O的半径,OC⊥AB,点D在弧AC上,弧AD=2弧CD,P是半径OC上一个动点,求AP+PD的最小值。问题2、如图,已知正方形ABCD的边长为8,M是DC上的一点,且DM=2,N是AC上的动点。求DN+MN的最小值。正方形问题3、如图,在边长为2的正△ABC中,P是高线AD上的一个动点,E是AC的中点,求PC+PE的最小值。正三角形