近似计算方法.pptx

2020/2/7船舶性能计算1在船舶性能计算中,经常需要计算各种封闭曲线的面积和几何要素,如横剖面及水线面的面积及形心、水线面面积曲线的面积及形心(即排水体积及浮心)和水线面面积惯性矩等。这些计算统称为船体计算。按理这些计算都可以用定积分直接计算,但由于船体型线通常不能用解析式来表达,因此一般都是根据型线图(或型值表)用数值积分方法来进行近似计算。在船体计算中,最常用的数值积分方法有梯形法、辛浦生法、乞贝雪夫法和[5,8,-1]等。在本项目中重点学****梯形法、适当了解辛浦生法。2、船舶近似计算方法2020/2/7船舶性能计算2一、梯形法1、基本原理以折线近似代替原积分曲线。2、近似计算公式如图所示,求曲线包围的图形面积,可将积分间距(长为L)n等分,作如图所示折线,以折线近似代替曲线,折线围成的图形面积就近似为原曲线所围面积。n:等分数l:等分间距,l=L/n2020/2/7船舶性能计算3曲线y=f(x)所围面积A被分割为A1、A2、…、An。+即式中::各纵坐标修正前总和:各纵坐标修正后总和:修正值AA1A2A3An2020/2/7船舶性能计算43、近似计算表格梯形法在近似计算中,常采用规范格式表格的进行计算,一般格式如表所示,变上限积分时表格格式以后学****4、注意事项1)必须等分积分距间L。2)等分数n:在船体计算中,对于水线面等的等分数一般为10或20(即垂线间长的等分数),对于横剖面等的等分数为水线间距数。3)等分间距大小l:在船体计算中,等分间距大小在不同要素计算中可以是站距、水线间距等。2020/2/7船舶性能计算54)被积函数y的含义:计算不同要素时有不同的含义,如: (1)计算水线面或中横剖面面积时为半宽值y。(2)计算排水体积时为水线面面积AW。(3)计算水线面面积惯性矩时,可以是x2y、y3、AWxf2。等等,被积函数y的含义视计算不同要素而定。 5)近似计算公式中,“0”表示积分的起点,“n”表示积分的终点。应用此公式时具体问题具体分析,例如: 用梯形法近似计算下图所示的半宽水线面面积Aw,若不考虑端点修正,计算结果可表示为: 。2020/2/7船舶性能计算6二、辛浦生法1、基本原理以二次或三次抛物线近似代替原积分曲线。以二次抛物线近似代替原曲线的计算方法称为辛浦生一法,以三次抛物线近似代替原曲线的计算方法称为辛浦生二法。船体的大部分曲线事实上是与抛物线相近的,因此辛浦生法的计算结果精度较高,得到广泛应用。2020/2/7船舶性能计算72、近似计算公式1)辛浦生一法将积分间距(长为L)n等分(等分间距长l=L/n),相邻两个间距的原曲线分别用二次抛物线代替。Cx0DGFEdllcx1x2x3xx-2xny1y0ynyn-1y3y2------A2AnA4---xx-1y4x4efyxL2020/2/7船舶性能计算8根据辛浦生一法的基本原理,结合数学推导得:Cx0DGFEdllcx1x2x3xx-2xny1y0ynyn-1y3y2------A2AnA4---xx-1y4x4efyxL2020/2/7船舶性能计算9对于原来整条曲线所围的总面积:A=A2+A4+…+An可表示为:Cx0DGFEdllcx1x2x3xx-2xny1y0ynyn-1y3y2------A2AnA4---xx-1y4x4efyxL2020/2/7船舶性能计算10式中: 1)l:等分间距。 2)L:所求面积底边总长(即积分间距长),L=nl,n为偶数。 3)纵坐标前的系数【1,4,2,4,2,…,2,4,1】称为辛氏乘数。 4)∑,即括号内各纵坐标前辛氏乘数的总和,且∑.=3n。 5)辛浦生一法,简称【1,4,1】法。