FDTD时域有限差分法.pdf

Finite-Difference Time-DomainFDTD时域有限差分法2议程? FDTD简介?差分运算基本概念? FDTD基本原理?解的稳定性?数值色散?吸收边界条件3FDTD时域有限差分法简介?时域有限差分法(FDTD, Finite-Difference Time- Domain)–,后被称为Yee网格空间离散方式–核心思想是把带时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分形式,模拟出电子脉冲和理想导体作用的时域响应–号称目前计算电磁学界最受关注,最时髦的算法,但还在发展完善之中–国外已有多种基于FDTD算法的电磁场计算的软件: XFDTD,等等4FDTD时域有限差分法简介?关键的三大要素–差分格式–解的稳定性–吸收边界条件?FDTD的特点–广泛的应用性–节约运算和存储空间–适合并行计算–计算程序的通用性–简单直观,容易掌握5差分计算基本概念设函数f (x), 独立变量x有很小的增量,则xh??有Taylor公式可得:由上可知:中心差分截断的误差最小,大致和h的二次方成正比!6有限差分通常采用的步骤?采用一定的网格划分方式离散化场域?对场内的偏微分方程及各种边界条件进行差分离散化处理,建立差分格式,得到差分方程组?结合选定的代数方程组的解法,编制程序,求边值问题的数值解FDTD就是按照这个步骤,结合自身的特点进行!7FDTD基本原理Maxwell旋度方程可以推出此六个耦合方程t??????DHJt???????mBEJms??mJH= H8FDTD基本原理(续)Yee首先在空间上建立矩形差分网格,在时刻n△t时刻,F(x,y,z) 可以写成用中心差分取二阶精度:nF (i, j,k)= F(iDx,iDy,iDz)对空间离散:对时间离散:(1)(2)9FDTD基本原理(续)为了满足(1)式空间精度的要求,并满足(2)式,Yee把空间任一网格上的E和H的六个分量,如下图放置:Yee把E 和H 在时间长相差半个步长计算(为了满足精度的要求)。10FDTD基本原理(续)根据这一原则可以写出六个差分方程:每个网格点上的各场分量的新值依赖于该点在前一时间步长时刻的值,即该点周围的邻近点上另一场量在早半个时间步长时的值。因此任一时刻可一次算出一个点,并行算法可计算出多个点。通过这些运算可以交替算出电场磁场在各个时间步的值。