《初等数论》网络作业11、证明整数能被1001整除。证明:利用公式:若n是正奇数,则∴∴能够整除2、若n是奇数,证明。证明:设,则∵k,k+1中必有一个是偶数∴3、设正整数n的十进制表示为,其中,且,证明的充分必要条件是。证明:∵,∴对所有的,有∴∴的充分必要条件是4、设是正奇数,证明对任意的正整数,不能整除。证明:当n=1时,结论显然成立。下面设,令则利用公式:若n是正奇数,则∴对,∴,是整数∵∴n+2不能整除2S∴n+2不能整除S5、设n为正整数,证明。证明:设则,∴∴,即∴又∵∴∴d=1,即6、设为正整数,证明。证明:,另一方面∴7、设x,y都是实数,证明。证明:设,则∵∴或如果,则显然有如果,则a,b中至少有一个不小于,所以因此,都有,从而
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