2020年高中数学函数专题.doc

,使,求证:(1);(2)上是单调函数证明:(1)又,(2),直线与C交于A、B两点,P为AB的中点,直线过P、F点。(1)求直线的斜率关于的解析式,并指出定义域;(2)求函数的反函数;(3)求与的夹角的取值范围。(4)解不等式。解:(1)(2)(3)(4),∴原不等式为当时,;当时,,显然,时,;当时,。,集合,集合.(1)求和;(2)定义与的差集:,,均为整数,且。为取自的概率,为取自的概率,写出与的三组值,使,,并分别写出所有满足上述条件的(从大到小)、(从小到大)依次构成的数列{}、{}的通项公式(不必证明);(3)若函数中,,(理)设、是方程的两个根,判断是否存在最大值及最小值,若存在,求出相应的值;若不存在,请说明理由。(文)写出的最大值,并判断是否存在最大值及最小值,若存在,求出相应的值;若不存在,请说明理由。解:(1)∵有最大值,∴.配方得,由.∴,。(2)要使,。能够使①中有3个元素,中有2个元素,.②中有6个元素,中有4个元素,中有2个元素。则.③中有9个元素,中有6个元素,..(3)(理),得.,∵,当且仅当时等号成立.∴在上单调递增。.又,故没有最小值。(文)∵单调递增,∴,又,∴没有最大值。。(1)求m的值;(2)判断在区间上的单调性并加以证明;(3)当时,的值域是,:(1)m=-1(2)由(1),任取,..上是减函数;当0<a<1时,上是增函数.(2)当a>1时,要使的值域是,则,而a>1,∴上式化为①又∴当x>1时,.,欲使的值域是,必须,所以对不等式①,当且仅当时成立..5.|AB|=|xB-xA|表示数轴上A、B两点的距离,它也能够看作满足一定条件的一种运算。这样,能够将满足下列三个条件的一个x与y间的运算p(x,y)叫做x,y之间的距离:条件一,非负性p(x,y)≥0,等号成立当且仅当x=y;条件二,交换律p(x,y)=p(y,x);条件三,三角不等式p(x,z)≤p(x,y)+p(y,z).试确定运算s(x,y)=是否为一个距离?是,证明;不是,举出反例。解:要说明s(x,y)是否为距离,只要验证它是否满足三条即可s(x,y)=≥0等号成立当且仅当|x-y|=0,即x=y,第一条满足s(x,y)===s(y,x),第二条也满足s(x,z)=∵函数f(x)==1-(或)在x>0上单调增,且|x-z|≤|x-y|+|y-z|(8分)∴s(x,z)≤=+≤+=s(x,y)+s(y,z)(10分)总之,s(x,y),以其上一动点P(x0,y0)为切点的直线l与y轴相交于Q点.(Ⅰ)求直线l的方程,并用x0表示Q点的坐标;(Ⅱ)求(Ⅰ)解:(Ⅱ)由正弦定理得:、为常数,:把平面上任意一点(,)映射为函数(1)证明:不存在两个不同点对应于同一个函数;(2)证明:当时,,这里t为常数;(3)对于属于M的一个固定值,得,在映射F的作用下,M1作为象,求其原象,并说明它是什么图象?答案:(1)假设有两个不同的点(,),(,)对应同一函数,即与相同,即对一切实数x均成立。特别令x=0,得a=c;令,得b=d这与(a,b),(c,d)是两个不同点矛盾,。(2)当时,可得常数a0,b0,使由于为常数,。(3)设,由此得(,)在映射F下,的原象是(m,n),则M1的原象是消去t得,即在映射F下,M1的原象是以原点为圆心,为半径的圆。,使得对一切有恒成立,但是既不是奇函数又不是偶函数,∪B∪C=,且A∩B=,符合此条件的(A,B,C)共有(注:A,B,C顺序不同为不同组)(A),设有A,(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(.注:图中MN∥CD)试问:(I)若通话时间为2小时,按方案A、B各付话费多少元?(II)方案B从500分钟后,每分钟收费多少元?(III)通话时间在什么范围内,方案B才会比方案A优惠?解:设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为则由已知及图象可得(I)通话时间2小时,按方案A,B各付话费116元和168元;(II)因为,所以方案B从500分钟后,;(III)由图象知,当时,由可得即当通话时间在(,、(04河南):(I)当a=0时,若x<0,则<0,若x>0,则>=0时,函数f(x)在区间(-∞,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数.(II)当由所以,当a>0时,函数