应用题专项练习.doc

高考冲刺——,据测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时?解:设经过t小时台风中心移动到Q点时,台风边沿恰经过O城,由题意可得:OP=300,PQ=20t,OQ=r(t)=60+10t因为,α=θ-45°,所以,由余弦定理可得:OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·即,解得,答:12小时后该城市开始受到台风气侵袭,受到台风的侵袭的时间有12小时。《春风再美也比不上你的笑》的唱片,该公司计划用(万元)请我校李老师进行创作,经调研知:该唱片的总利润(万元)与成正比的关系,,其中是常数,且.(Ⅰ)设,求其表达式,定义域(用表示);(Ⅱ):(Ⅰ)当时,定义域:(Ⅱ)讨论:若,即时,在单调递增,,即时,所以在上为增函数。综上述:当时,;当时,,并预测,如果不加以治理,该企业向湖区排放的污水量将以公比为2的等比数列增长,且1月的污水排放量为1万。(1)如果不加以治理,求该企业从2012年1月1日起,个月后,该企业向湖区排放的污水总量为多少1万。(2)为保护环境,当地政府和该企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备,进行污水处理,预计7月份污水排放量比6月份的排放量减少4万,以后每月的污水排放量比上月的排放量减少4万,当企业停止排放污水后,再以每月16万的速度处理湖区中的污水,问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万。(1).(2),在距海滨城市海里,北偏东角的A小岛建有一处海上物资供给站,一科学考察船正在沿海滨城市北偏东()角的航线上进行科考,现科考指挥部(设在海滨城市)需要紧急征调在海滨城市的正东,距离为海里的B处的补给船,速往小岛A装运物资供给科考船,该船接到指令后,立即沿BA方向全速赶往科考船,并正好在C处相遇,经测算:当两船的航线与海岸线围成的三角形面积S最小时,这种补给最适宜。(1)求S关于的函数关系式;(2)问应征调海岸线上何处的补给船,补给最适宜。、B,它们相距,过A、B分别有一条笔直的公路相交于M,且M到两镇中心的距离之和为,为了加快区域经济的发展,该市拟选择这两个传统强镇A、B为龙头带动周边乡镇的发展,并决定在这两个镇的周边修建一条过M的环形高速公路,环形高速公路所在的曲线为E,曲线E上的点到两镇中心的距离之和相等。(1)在M处原有一个中型加油站,现再在曲线E上建一个小型加油站N,使两个加油站与镇B在一条直线上,且相距(直线距离),求两个加油站到镇A的距离之和;(2)在A、B连线的正中间有一景点,该市计划过再修一条笔直的公路与环形高速公路所在的曲线E相交于P、Q,并确定在四边形PABQ区域开发旅游业,问该公路如何修建,可使开发区域面积最大?