平方差公式.doc

探索构建新课程理念下的课堂教学有效模式——“小组合作学****研究”之教案设计学科:数学教学内容:平方差公式教师姓名:丁剑英教学目标:,:,:课时安排:教学过程一、情景导入你能用简便方法计算下列各题吗?(1)2001×1999(2)998×1002直接乘比较复杂,我考虑把它化成整百,整千的运算,从而使运算简单,2001可以写成2000+1,1999可以写成2000-1,那么2001×1999可以看成是多项式的积,×1002=(1000-2)(1000+2)、自主学****1)2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1×2000+1×2000+1×(-1)=20002-1=4000000-1=3999999.(2)998×1002=(1000-2)(1000+2)=10002+1000×2+(-2)×1000+(-2)×2=10002-22=1000000-4=×1999=20002-12998×1002=10002-22它们积的结果都是两个数的平方差,那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢?、合作探究计算下列多项式的积.(1)(x+1)(x-1)(2)(m+2)(m-2)(3)(2x+1)(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?再举两例验证你的发现.(学生讨论,教师引导)(1)是x与1这两个数的和与差的积;算式(2)是m与2这两个数的和与差的积;算式(3)是2x与1这两个数的和与差的积;算式(4)、交流反馈解:(1)(x+1)(x-1)=x2+x-x-1=x2-12(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×2=m2-22(3)(2x+1)(2x-1)=(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12(4)(x+5y)(x-5y)=x2+5y·x-x·5y-(5y)2=x2-(5y)2从刚才的运算我发现:也就是说,两个数的和与差的积等于这两个数的平方差,?:51×49=(50+1)(50-1)=502+50-50-1=502-(50+1)(50-1)=502-12.(-a+b)(-a-b)=(-a)·(-a)+(-a)·(-b)+b·(-a)+b·(-b)=(-a)2-b2=a2-b2这同样可以验证:两个数的和与这两个数的差的积,?因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后,中间两项是同类项,且系数互为相反数,所以和为零,,:(a+b)(a-b)=a2-、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、:(a+b)(a-b)=a2-ab+