不同分布NA列的加权和的强极限定理.pdf

第卷第期湖南文理学院学报自然科学版..
年月.
文章鳊号:..—
不同分布列的加权和的强极限定理
范伟平,曹玉芬,贾茗
中南林业科技大学涉外学院,湖南长沙,
摘要: 讨论了不同分布列型加权和的完全收敛
主要结果及证明

结论中要求函数单调,为了扩大定理的应用范围,运用讨论定理设为列,满足条件:
阵列加权和的完全收敛性的方法,证明了即使在函数有,,,,⋯,
界的条件下列加权和仍是完全收敛的,使得定理得到进且存在随机变量使对任意, ,,⋯,存在
一专椎. 有:
关: 列;加权和;完全收敛性;强稳定性· ,
中国分类号:. 文献标识码: 设函数为上单调增函数,存在反函数
,满足条件:,使≥,
基本概念和已有结果,使一≤, ,其中,为常数,
且
—
。。,
的概念:称随机变量一,,≥是的
设
,若对,⋯,的任意两个不
≤~,,⋯,,,,,⋯,
相交的非空子集, ,都有,∈,,

∈≤.其中,是任意两个使得上述方差存
在并对每个变元均非降或非升的函数;称随机变垒∑口,, ,

量序列,是列,如果对任意自然数
≥, 一,∑耐,,,⋯,则对,有:

理论、渗透模型、及多元统计分析中有广泛应用,近
年来列极限理论的发展十分迅速,引起了很多∑,

学者的关注,如文献—】,对列的完全收敛性、证明不妨设,,,⋯,￡,取,
强大数定律、有界重对数率、及矩不等式等进行了,令
研究,并获得重要的结果,丰富了列的极限理’
,口一,一以,一,

一,
和提出的,讨论了列加权和的完
全收敛性. 一~,

定理设存在∈,】,使—一,
一,,⋯,,,:,,⋯.
垒∑日:,,,.,,⋯,,,一,
又设,...】,】,则当
由文献】性质知以, ,⋯,,仍为
垒∑,÷,
序列的,,,,⋯,,,.
对∑,,,,⋯完全收敛于零,即第一步,先证”的完全收敛性,设
·口:,一,,,,⋯,
∑,. 易得
湖南文理学院学报自然科学版焦
口≤,,,⋯,,,,⋯, Ⅳ。。一一一≤一.
同样由文献】的性质得’,,⋯,
故.∑￡从而至少有个
,,:,,⋯,也是序列的,又注意到:
≤:,’≤, ,,⋯, 一,所以由文献】的性质及条件,有:
,,⋯. 。’≥在,,⋯,的,个下标中,至少有
所以,有个
’一’一%口一

∑≥一,≤足Ⅳ≤
,⋯, ≤‘,‘, 墨”

∑日

,卜·ⅣⅣ≥一,卜.
一
, 贝一,又
所以
由条件知, 使一≤,

∑’≥≤∑·Ⅳ,卜
· ~,令,一,贝, ·,∑—争.
则由式知
∑·一一,
∑￡≤∑詈≤.
‘一由条件知,使,即对充分大的
一
∑卜/. 成立:卜≥·,使
—
‘
一≤,得一,,贝:
若丢:一,,则以:,则
可
一∑。’￡≤∑一州卜.
∑≥≤∑一以蔓
令
∑,