2000概率论考研题解.doc

00~04年历年考研题解(概率统计部分)一、随机事件1.(2000年数学一,一(5))设两个相互独立的事件A、B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等,则=_______提示:→→→→2.(2000年数学三,二(5))在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的。在使用的过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度,电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”,设为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则E等于_______(A)(B)(C)(D)提示:答案:(C)3.(2000年数学四,二(4))设A、B、C三个事件两两独立,则A、B、C相互独立的充分必要条件是_______(A)A与BC独立(B)AB与A∪C独立(C)AB与AC独立(C)A∪B与A∪C独立提示:A与BC独立A、B、C相互独立。答案:(A)4.(2002年数学四,二(4))对于任意事件A、B,与A∪B=B不等价的是(A)(B)(C)(D)提示:因为,答案:(D)5.(2003年数学三,二(6))将一枚硬币独立地掷两次,设“第一次为正面”,“第二次为正面”,“正、反面各一次”,“正面两次”,则(A),,相互独立(B),,相互独立(C),,两两独立(B),,两两独立提示:答案:(C)6.(2003年数学四,二(5))对于任意事件A、B,(A),则A、B一定独立(B)若,则A、B可能独立(C)若,则A、B一定独立(D)若,则A、B一定不独立提示:答案:(B)7.(2002年数学四,十一)设A、B是任意事件,其中A的概率不等于0或1,证明是独立的充分必要条件。提示:证明:二、随机变量1.(2000年数学三,一(4))设随机变量X的概率密度为若使得,则的取值范围是______提示:因为,所以2.(2002年数学一,一(5))设随机变量X服从,且二次方程无实根的概率为,则______提示:→3.(2003年数学一,一(5))设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,则____1x+y=1y=x提示:.(2002年数学一,二(5))设、是两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为、,分布函数分别为、,则(A)+必为某一随机变量的概率密度(B)必为某一随机变量的概率密度(C)+必为某一随机变量的分布函数(D)必为某一随机变量的分布函数提示:答案(D),取随机变量X=且X=,则=5.(2004年数学三,二(14))随机变量X服从N(0,1),对给定的(),数满足,若(A)(B)(C)(D)提示:答案(D)α(1-α)/26.(2001年数学一,十一)设某班车起点站上客人数X服从参数为的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为,且中途下车与否相互独立。以Y表示在中途下车的人数,求(1)在发车时有n个乘客的条件下,中途有m人下车的概率;(2)二维随机变量(X,Y)的概率分布提示:(1),(2)()7.(2001年数学三,十二)设X和Y的联合分布是上的均匀分布,求的概率密度提示:x-y=-uy-x=0时x-y=u时时(1+u,1)38.(2003年数学三,十一)设随机变量X的概率密度为,是X的分布函数,求的分布函数。提示:时,,时;时时9.(2003年数学三,十二)设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为,Y的概率密度,求随机变量U=X+Y的概率密度提示:10.(2004年数学四,三(23))设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在的条件下,随机变量Y在区间(0,x)服从均匀分布,求(1)随机变量X和Y的联合概率密度;(2)Y的概率密度;(3).提示:(1)(2)时,(3)x+y=1y=.(2002年数学三,十二)假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间为,设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作便关机,试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数。提示:,时;时时三、数字特征1.(2000年数学三,一(5))设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布。随机变量则_______提示:Y-101P0,,2.(2002年数学三,一(4))设随机变量X、Y的概率分布为YX-:-,,3.(2002年数学三,一(4))设随机变量X、Y的概率分布为YX-=___提示:,XY-==04.(2003年数学三,一(5))设随机变量X、,若Z=