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数学建模插值方法.ppt

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数学建模插值方法前言函数是多种多样的,在科研与工程实际中有的函数表达式过于复杂而不便于计算,但又需要计算多点的函数值;有的函数甚至给不出数学式子,只能通过实验和测量得到一些离散数据(如某些点的函数值和导数值)。面对这种情况,很自然的一个想法就是构造某个简单的函数作为要考察的函数的近似。如果要求近似函数满足给定的离散数据,则称之为插值函数。实用上,我们常取结构相对比较简单的代数多项式作为插值函数,这就是所谓的代数插值。设为给定的节点,,为相应的函数值,求一个次数不超过的多项式,使其满足,.这类问题称为插值问题。称为被插值函数,称为插值函数,称为插值节点一、问题提出插值部分定理1设为给定的彼此互异的个插值节点,则存在唯一的次数不超过的多项式,满足条件,.二、存在性与唯一性证明:设,,我们得到一个线性代数方程组,其中观察发现矩阵A是范德蒙矩阵,那么,由几代知识知道矩阵A的行列式为,由定理中条件,插值结点为彼此互异的,、Lagrange插值法(1)Lagrange插值多项式可以表示为引入记号,易证,从而Lagrange插值多项式可表示为(2)插值误差估计定理2设在上连续,在内存在,节点,是拉格朗日插值多项式,则对任意,(2,0)(4,3)(6,5)(8,4)(10,1)的拉格朗日型插值多项式。解:用4次插值多项式对5个点插值

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