高中数学第二章推理与证明221综合法和分析法学业分层测评含解析新人教A版选修2.doc

(建议用时:45分钟)[学业达标]一、“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的过程:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ+sin2θ)(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”中应用了( )【解析】.【答案】 +b2-1-a2b2≤0,只需证( )-1-a2b2≤+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥0【解析】要证a2+b2-1-a2b2≤0,只需证a2b2-a2-b2+1≥0,只需证(a2-1)(b2-1)≥0,故选D.【答案】 {a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:⊕bcbddbbd ⊗dada那么,d⊗(a⊕c)等于( ) 【解析】由⊕运算可知,a⊕c=c,∴d⊗(a⊕c)=d⊗⊗运算可知,d⊗c=.【答案】 -<-成立,只需证( )A.(-)2<(-)2B.(-)2<(-)2C.(+)2<(+)2D.(--)2<(-)2【解析】∵-<0,-<0,故-<-⇔+<+⇔(+)2<(+)2.【答案】 ,β,下列不等式中正确的是( )(α+β)>sinα+(α+β)>cosα+(α+β)>sinα+(α+β)<cosα+cosβ【解析】因为0<α<,0<β<,所以0<α+β<π,若≤α+β<π,则cos(α+β)≤0,因为cosα>0,cosβ>+cosβ>cos(α+β).若0<α+β<,则α+β>α且α+β>β,因为cos(α+β)<cosα,cos(α+β)<cosβ,所以cos(α+β)<cosα+cosβ,总之,对任意的锐角α,β有cos(α+β)<cosα+cosβ.【答案】 D二、“函数f(x)=x-xlnx在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)=x-xlnx求导得f′(x)=-lnx,当x∈(0,1)时,f′(x)=-lnx>0,故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法.【解析】该证明方法是“由因导果”法.【答案】>b,则实数a,b应满足的条件是__________.【解析】要使a>b,只需使a>0,b>0,(a)2>(b)2,即a>b>0.【答案】 a>b>>0,≤a恒成立,则a的取值范围是__________.【解析】若对任意x>0,≤a恒成立,只需求y=的最大值,>0,所以y==≤=,当且仅当x=1时,等号成立,所以a的取值范围是.【答案】三、°的直线L经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,其中O为坐标原点.(1)求弦AB的长;(2)求三角形ABO的面积.【解】(1)由题意得,直线L的方程为y=(x-1),代入y2=4x,得3x2-10x+3=(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=.由抛物线的定义,得弦长|AB|=x1+x2+