五、最小化潮流计算及潮流计算中的自动调整.ppt

?版权所有1电力系统稳态分析五五最小化潮流及最小化潮流及潮流计算中的特殊问题潮流计算中的特殊问题?版权所有2电力系统稳态分析内容提要?最小化潮流算法?带有最优乘子的牛顿潮流算法?潮流计算中的特殊问题?节点类型的相互转换和多VQ节点问题?带负荷调压变压器抽头的调整?中枢点电压控制?联络线功率的控制?无功电压和网损问题?负荷静态特性?版权所有3电力系统稳态分析一、最小化潮流算法潮流计算问题在数学上可以表示为求某一个由潮流方程构成的函数的最小值问题,以此代替代数方程组的直接求解,称之为非线性规划潮流计算法。该方法的显著特点是从原理上保证了计算过程永远不会发散。数学规划原理和牛顿潮流算法的有机结合——带有最优乘子的牛顿算法,简称最优乘子法。有效的解决了病态电力系统的潮流计算问题。?版权所有4电力系统稳态分析潮流计算和非线性规划?潮流计算问题概括为求解如下的非线性代数方程组fi(x)=gi(x)-bi=0或f(x)=0?构造标量函数或?若非线性代数方程组的解存在,则标量函数F(x)的最小值应该成为零。?解代数方程组的问题转化为求非线性多元函数的最小值问题。于是潮流计算问题归为无约束非线性规划问题。(5-1)(5-2)2 21 1n ni i ii iF f g b? ?? ??? ?x x x( ) ( ) ( ( ) )( ) [ ( )] ( )TF f f?x x x?(0);=0;(k)出发,按照能使目标函数下降的原则,确定一个搜索或寻优方向?x(k);?x(k)的方向确定能使目标函数下降得最多的一个点,决定移动的步长。由此得到一个新的迭代点x(k+1)=x(k)+μ(k)?x(k)(x(k+1))<ε是否成立。如成立,则x(k+1)就是所要求的解;否则,令k=k+1,转向步骤(3),重复循环计算。?版权所有6电力系统稳态分析求解说明?式中:μ为步长因子,其数值的选择应使目标函数下降最多,用算式表示,即为F(k+1)=F(x(k+1))=F(x(k)+μ*(k)?x(k))=minF(x(k)+μ(k)?x(k))?由上可见,为了求得问题的解,关键要解决两个问题:(1)确定第k次迭代的搜索方向?x(k)(2)确定第k次迭代的最优步长因子μ*(k)?版权所有7电力系统稳态分析二、带有最优乘子的牛顿潮流算法Y搜索方向?x(k)的确定:利用常规牛顿算法每次迭代所求出的修正量向量?x(k)=-J(x(k))-1f(x(k))作为搜索方向,并称之为目标函数在x(k)处的牛顿方向。Y最优步长因子μ*(k)的确定:目标函数看作步长因子的一元函数F(k+1)=F(x(k)+μ(k)?x(k))=Φ(μ(k))关键是写出Φ(μ(k))的解析表达式,然后μ*(k)由下式得( 1) ( )( ) ( )( )0k kk kdF dd d?? ???? ??版权所有8电力系统稳态分析计算步长公式的推导6采用直角坐标的潮流方程的泰勒展开式可以表示为:f(x)=ys-y(x)=ys-y(x(0))-J(x(0))?x-y(?x)=06引入标量乘子μ以调节变量x的修正步长f(x)=ys-y(x(0))-J(x(0))(μ?x)-y(μ?x)=ys-y(x(0))-μJ(x(0))?x-μ2y(?x)=06定义三个向量a=[a1,a2,…,an]T=ys-y(x(0))b=[b1,b2,…,bn]T=-J(x(0))?xc=[c1,c2,…,cn]T=-y(?x)?版权所有9电力系统稳态分析计算步长公式的推导(续)[目标函数改写为[将F(x)对μ求导,并令其等于零,求得μ*[将上式展开,可得(5-3)(5-4)其中其中2 30 1 2 30g g g g? ??? ???0121121231( )( 2 )3 ( )2iini iini iini iinig a bg b a cg bcg c?????? ?????????22 21