关于一类非线性反应扩散系统解的性质的研究.pdf

河海大学
硕士学位论文
关于一类非线性反应扩散系统解的性质的研究
姓名:修宗湖
申请学位级别:硕士
专业:应用数学
指导教师:陈才生
20050301
Ⅲ鹐脚癴髀襙“摘要,,,在本文中我们主要是利用了上下解的方法考虑了一类退化的拟线性抛物方琽“为一般的散度型方程组的情况,也即下面系统:程组及其带有非局部源的情形下其解的性质。本文内容主要分为三部分:在第二章中,我们主要考虑了下面退化的反应扩散系统:其中蔙”具有光滑的边界,,,瑅。琖是系姆歉我们主要是考虑了在:。ィセ騊。。ィサ那榭鱿缕浣獾男质,给出了关于其解整体存在和有限爆破的三个定理。此外,我们同时也考虑了系数口,卢,,以及区域的形状对于问题解的性质的影响。在第三章中我们主要讨论了在临界情况即聉/奶跫挛侍解的性质。我们给出了关于其解整体存在和有限爆破的四个定理。在第四章中我们考虑了问题带有非局部源的情况,并将其推广的更连续函数。∈甪蔘痑————————————————————————————————————————————————————一
“。盱￡爻叩闢背￡甜“∥出:其中,蔙”具有光滑的边界鼬,≥瑄,瑆是系姆,琭,簦骸鱱【琽我们也是通过构造上下解的方法给出了关于其解整体存在和有限爆破的两⋯~在第五章中,我们考虑了当中,绷礁龇匠痰那榭觯所在区域推广到整个空问埃布聪旅嫦低常我们从一个新的角度考虑了其整体弱解的不存在性,给出了初值“。瑅在无穷远处的值对于整体弱解的存在性的影响。关键词:退化抛物方程组、上下解、整体存在、有限爆破、局部存在、非局部源负连续函数。个定理。蔘‘’.蔘,‘摘要
恍﹛瑃,蔘码⋯琽甜,触,,≥琻,,瑃“,瑆啊%%琣籅,∥琲:瑆:眞瑆腏卅阛
仨啊!‰‘::△,地.,工,,琣⋯一砷薄功琕巩啊≥琍琀,琖甜,.一...叶”蔘豥.:如眞,保瑆猤】瑄猟琯—,一毒
鳌物质守恒:≈Ю其中;表示速度向量,≈∈为介质孔隙率。第一章绪论勰∥跏,其中蔙钦承韵凳ā蔙墙橹噬赶凳背景知识状态方程:F渲蠵慨,硎酒迕芏龋凇蔥和∈是常数。恐凶髡呖悸橇讼旅娣从┥⑾低常近几十年来,伴随看物理学、化学、生物学及工程科学的迅猛发展,反应达西定理:其中口,“与气体密度相差一个常数。事实上,许多的实际问题都可用⋯。,∈昧×,琽瑅,拭扩散系统的研究正越来越受到人们的重视,一个重要原因是其具有强烈的实际背景。考虑一个理想气体在多孔介质里沿某一方向的运动,遵循下面三个运动规律:综合上述三个方程,消掉瑅并不考虑常数则得到下面齐次多孔介质方程:此方程来描述,像高温下电离气体理论和热传导理论。众多的学者在此方程的基础一悸谴蟹从ο畹姆匠组摹凶髡呖的初边值问题。虑了“,一。”“一一“.“⋯
%餱预备知识和主要方法.”【琽,笙妓勘此系统描述了两种彳杀湫挝镏试谟邢蘅占淠诮械ゲ椒⑷确从Φ囊桓龅慊鹉瑃此系统在化学上可以表示三种物质之间的化学反应,其中“,瑆分别表示上下解的方法最早是由口在文【】中提出,上下解方法实际上是一种单调方法,事【作者引进了不正规上下解:为了研究弱解,是这种方法的难点之处。常见的方法有:求常数上下解;利用线性问题的解构造上下解:利用第一特征函数构造上下解;利用相应的常微分方程构造上下解;本文中我们考虑了下面反应扩散系统:其中具有光滑边界,瑅。琖为非负光滑函数,参数浓度,硎痉从κ奔洹本文中我们主要是利用上下解的方法考虑来考虑上述系统..,,上下解方法在研究一些具体的反应扩散方程整体解及平衡解的存在性,以及平衡解的稳定性时,是一种既有效又简单的方法。此后,众多的学者对这⋯方法进行了大量的推广,【】中引进了弱上下解的概念。上下解方法的关键之处在于上下解的构造,也川。≥琍。,,口,∥,,∈型。.“洲蔘、蔭一
臼堋!~。对于,瑂,,,。,利用变分方法求下解等等。下面给出后面要用到的’个重要不等式:坏仁剑有第一蕈绪论￡一里
穑△“,材瑃第二章一类非线性反应扩散系统解的整体存在及有限爆破瑃引言学家及工程师的重视。尤其是近二十年来,为了更好的满足科学发展的快速化和复杂化,国内外众多的学者在最初的型的基础上做了各种推广,从单如果∞,。自从在醒芯苛俗畛醯姆从┥⒎匠蹋以来,随着科学地发展,反应扩散方程地研究日益受到数学家、化学家。物理一的方程推广到了方程组的形式,如—和等;,也有许多的学者研究了带有非局部源的反应扩散方程系统以解决更为复杂的现实问题,如,中作者分别研究了下面反应扩散系统的初边值问题:△其中,蔙”光滑,‰瑅为光滑函数。并得到下面结果:如果盯∥敲扔姓宸歉航庥钟蟹钦绻鸓则当区域充分小的时候,.