考研辅导线性代数行列式.ppt

几点要求与注意:1。考研辅导学时有限,教师讲解不可能面面俱到,只能画龙点睛,教师所起的只是引导的作用,师生必须相互配合默契才能发挥最大的效益。2。辅导讲解主要讲授:常见题型,解题分析,第一章行列式从1987年全国统考以来,行列式的题以填空、选择为主,题量不多,且偏重于计算。对于落到行列式的考题,大致为三种类型,一是数字型行列式的计算,一是抽象型行列式的计算,还有就是行列式值的判定(特别是行列式是否为零?)在这些考题中不仅考查行列式的概念、性质及计算,还涉及到矩阵、向量、方程组、特征值二次型等知识点。一、数字型行列式的计算1.()设n 元线性方程组Ax=b,其中,,.22222 12 12 12 12n naa aa aAa aa a?? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ????12nxxxx? ?? ?? ??? ?? ?? ??100b??????????????评注:本题关于三对角线行列式的计算通常用递推法。(96年数四考题中出现过)例如,本题按第一列展开,有( 1)nA n a? ?证明行列式21 22n n nD aD a D? ?? ?21 1 21 2( )n n n nn nD aD aD a Da D aD? ??? ?? ??? ?21 1 2 2 322 1( ) ( )( )n n n n n nn nD aD a D aD a D aDa D aD a? ?????? ?????? ???1 21 2 2( ) 2n n n nn n n nD aD a aaD a a aD a?? ? ?? ??????11( 1) ( 1)n n na D n a n a?? ? ?????练****题(1)1 0 0 01 1 0 00 1 1 00 0 1 10 0 0 1 1a aa aDa aa aa?? ?? ?? ?? ?? ?评注:本题可以按第一行(列)直接展开,建立递推公式;也可将各行(列)加到第一行(列)再展开,不过在建立,递推公式时一定要注意符号问题(如将各列加到第一列再展开),否则会出错!留作考生作练****0 1 1 1 11 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 0A? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ????? ??????(2).(97,4,3分)设n阶矩阵则A?评注:本题除用行列式的性质及展开计算外,你能用特征值更简便地求出该行列式的值吗?(提示:R(A)=1充要条件为A=(a1 a2····an)T(b1b2····bn)且A的特征值为n,0,···,0注意本题A=B-E,其中1 1 11 1 11 1 1B? ?? ?? ??? ??