1_1.3三角函数的诱导公式教案.doc

三角函数的诱导公式目标:理解诱导公式及其探究思路,学会利用诱导公式求解任意角的三角函数值,会进行简单的化简与证明。一、问题情景:回顾前面已经学****的理论知识,我们已经学****了任意角的三角函数的定义,学****了三角函数线,还有同角三角函数关系,但是我们还有一个关键问题没有解决,那就是:我们如何来求任意角的三角函数值呢?思考:你能填好下面的表吗?6?0390030?56?76?sincostan二、学生活动:讨论:1、找出我们可以解决的和目前无法解决的2、对于还无法解决的,可否借助前面学****的知识求解3、这些角之间有何关联指导:我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线,知道角的终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值,大家先画出一个单位圆,然后把第一个角的终边画出来,它和单位圆的交点记为(0 0,x y),然后分别画出另外四个角的终边和单位圆的交点,看看你在画图的时候发现了什么。(给五分钟画图、总结,学生在画图中容易看出另外的几个角和开始的锐角的关系)三、意义建构:A第一组:由画图发现0390的角的终边和6?的终边是重合的,它们相差0360,由三角函数定义可知,终边相同的角的同一三角函数值相等,表中第二列和第一列值相同。我们可否也把它推广到任意的角呢?总结一下就是“终边相同的角的三角函数值相同”,如何用符号表示?诱导公式一:???sin)2sin(??k???cos)2cos(??k???tan)2tan(??k(其中Z?k)这个公式有什么作用?作用:把任意角的正弦、余弦、正切化为0 00 360之间角的正弦、余弦、正切,其方法是先在0 00 360内找出与角?终边相同的角再把它写成诱导公式(一)的形式,然后得出结果简单来说就是“大化小”。此处还可以得出三角函数是“多对一”的单值对应,为下面研究函数的周期性打下铺垫。B、第二组:由画图发现030?的角的终边和6?的终边是关于x轴对称的,由三角函数定义可知,它们的余弦值相等,正弦值和正切值互为相反数。我们可否也把它推广到任意的角?总结一下就是“函数名不变,正号是余弦”,如何用符号表示?诱导公式二:??-sinsin(??)??coscos(??)??tantan(???)这个公式有什么作用?作用:把任意负角的正弦、余弦、正切化为该角正角的正弦、余弦、正切,其方法是对于正弦和正切直接提出负号,对于余弦可以直接去掉负号,简单来说就是“负变正”。此处还可以得出正弦函数与正切函数是奇函数,余弦函数是偶函数。C、第三组:由画图发现56?的角的终边和6?的终边是关于y轴对称的,由三角函数可知,它们的正弦值相等,余弦值和正切值互为相反数。我们是否也可以把它推广到任意的角?总结一下就是“钝角化锐角,正弦不变号”,如何用符号表示?诱导公式三:???sinsin(??)???-coscos(??)???tantan(???)这个公式有什么作用?作用:主要是建立钝角到锐角的一个桥梁,对任意角也是成立的。D、第四组:根据画图得到76?的角的终边和6?的终边是关于原点对称的,由三角函数定义可知,它们的正切值相等,正弦值和余弦值互为相反数。我们可以把它推广到任意的角吗?总结一下就是:“第三象限角,正切不变号”,符号表示?诱导公式四:???-sinsin(??)???-coscos(??)???tantan(??)三、提出问题终边与角α的终边关于直线y=x对称的角有何数量关系?活动:我们借助单位圆探究终边与角α的终边关于直线y=:如图3,设任意角α的终边与单位圆的交点P1的坐标为(x,y),由于角2?-α的终边与角α的终边关于直线y=x对称,角2?-α的终边与单位圆的交点P2与点P1关于直线y=x对称,因此点P2的坐标是(y,x),于是,我们有sinα=y,cosα=x,cos(2?-α)=y,sin(2?-α)=:cos(2?-α)=sinα,sin(2?-α)=、提出问题能否用已有公式得出2?+α的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式?活动:将2?+α转化为π-(2?-α),?+α可以转化为π-(2?-α),所以求2?+α角的正余弦问题就转化为利用公式四接着转化为利用公式五,公式六sin(2?+α)=cosα,cos(2?+α)=-、提出问题你能概括一下公式五、六吗?活动:结合公式一-四的共同特征寻求公式五、六的共同特征讨论结果:2?±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,:函数名改变,