几类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.pdf

学校代码:10270 分类号:O177学号:122200669________硕士学位论文几类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性院业学专万方数据论文题目:几类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性学科专业:基础数学学位申请人:严凯指导老师:孙彦教授摘要分数阶微分方程是微分方程领域的一个重要研宄课题,是对经典的整数阶微分方程的推广,它来源于物理,工程,金融,,出现于混沌控制,机密控制,风险管理,生命科学,医学等领域,脉冲微分系统已成为解决这些问题的重要理论工具,另一方面,对于脉冲微分方程解的研宄,,Leray-Schauder不动点定理,Krasnoselskii不动点定理,脉冲微分方程理论,Riemann — L i o u v i l l e分数阶积分与C a p u t o分数阶微分的指数理论,研宄了几类分数阶微分方程边值问题,得到了相关问题解的存在性,改进,推广和完善了一些已有文献的主要定理,,其主要内容如下:第一章,介绍了分数阶微分方程的研宄背景!意义、国内外研宄现状,,应用C a p u t o分数阶微分与Riemann - L i o u v i l l e分数阶积分的指数理论, 压缩映照原理,Leray-Schauder不动点定理,Krasnoselskii不动点定理,我们研宄了下列分数阶微分方程三点边值问题| cD a u ( t ) = f(t,u(t)),0 < t <1,(2 ^I u (0) = au(n) + bu(1), u; (0) = mu/ (rq) + nu,(1).解的存在性,其中 1 < a < 2 是一实数,0 < n < 1, a + b = 1, m + n = 1, cD a是Caputo分数阶微分算子,且f: [0,1] x R ^ ,运用压缩映照原理,Krasnoselskii不动点定理,我们得到了下列分数阶微分方程边值问题f cD au (t) + f (t, u (t )) = 0,0< t <1,< r i R ()^ u (0) + u (1) = a j u(s)ds, u; (0) = bcD ^u (1).解的存在性,其中a, ^为实数,且1 < a < 2, 0< ^ <1, a — 0 >1, a = 2, b = r(2 —的, cD a是C a p u t o分数阶微分算子,且_/ : [0,1] x R ^ ,运用Riemann — L i o u v i l l e分数阶积分与C a p u t o分数阶微分的指数理论, 压缩映照原理,Leray — Schauder不动点定理以及脉冲微分方程理论,我们研宄了下列分数阶脉冲微分方程边值问题cD au(t) = f ( t,u ( t) ) , t G J i = J = [0,1] \ { t i,t2,■ ■-,tp} ,< A u ( t fc) = I k( u ( t k- ) ),A u f ( t k) = Jk( u ( tk - ) ) , t k G (0,1), ()A1u(0) + u(1) = 0,A2u; (0) + u(n) = 0,n G (0,1).解的存在性,其中J = [0,1], cD a是C a p u t o分数阶微分算子,且f:J x R ^ R是连续函数,I k ,Jk:R ^ R是连续函数,A u ( t k) = u(t+) — u ( t - ) , u(t+) = lim u(tk + h),h ^0+u ( t - ) = lim u(tk + h), 0 = to < t i < t2< ■ ■ ■ < t p < t p+i = 1, k = 1,2,…,p. h ^0-关键词:唯一性;不动点定理;存在性;: the existence of