解题的本质是转化，它的应用十分广泛，我们在解数学题时，碰到陌生的 ....doc

从一道源于教材的解直角三角形看中考上海杨行中学:罗成解题的本质是转化,它的应用十分广泛,我们在解数学题时,碰到陌生的问题常把它设法转化成熟悉的问题,碰到复杂的问题常设法把它转化成简单问题,,,就是当我们碰到一个陌生的数学问题,思路受阻,,类似的形式,类似的解法,或者联想类似的定理,公式或法则,并将待解决的问题与联想起来的问题进行比较,类比,推理,……常能使人产生“灵感”和“顿悟”,,,两建筑物的水平距离为a米,,则较低建筑物CD的高为()(tgβ-tgα)米解过点A作AE⊥CD于E,则AE=BC=a,设CD=b,Rt在△ACE中,CE=atgβ,在RtADE中,DE==CE-DE=a(tgβ-tgα).=a(tgβ-tgα)应用很广泛,:转化为数学模型——画出图形(包括添加适当的辅助线,例如本题可过点A作AE⊥CD于E,),找出要解的直角三角形,选择合适的关系式,进行计算,,有利于学生认识直观图形,培养空间想象能力、分析问题和解决问题的能力,使他们形成用数学意识,正是基于这点,有一些省市的中考试卷中围绕图(1)变化、引伸、拓宽,:,两建筑物的水平距离为30米,从A点测得D点的俯角α为45°,测得C点的俯角β为60°,求这两个建筑物AB,CD的高(结果保留根号).析解把a=30米,α=45°,β=60°代入公式b=a(tgβ-tgα)中,得CD=米,易求AB=°例3如图,某同学在30米高的建筑物的顶部A,测得对面另一建筑物的顶部D点的俯角α是30°,测得底部C点的俯角β为45°,求另一建筑物的高度CD(结果保留根号).提示:把已知数据代入公式b=a(tgβ-tgα)中,可以得到CD=°例4如图,某人在公路l上向东行走,在A处测得公路旁的建筑物C在北偏东60°方向,前进50米到达B处,又测得建筑物C在北偏东45°方向,继续前进,求此人在行走的过程中离建筑物C的最近距离是多少?(结果保留根号)析解作CD⊥l于从D,β=60°,α=45°,AB=5