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第卷第期模糊系统与数学.,.
年月.,
文章编号:———
关于一蕴涵代数
肖云萍,邹庭荣
华中农业大学理学院,湖北武汉
摘要:基于一半单代数和格蕴涵代数、一代数, 一代数、一代数、一代数、一代数及
一代数等的关系,本文中,我们引入了一蕴涵代数的概念,并讨奄了它们的某些性质。
关键词:一蕴涵代数;一半单代数;格蕴涵代数
中图分类号: 文献标识码:
引言
为了研究格值逻辑系统,徐扬于年引入了格蕴涵代数的概念,并讨论了它们的重要性质,
在~ 中,.等给出了一代数、一代数、一代数、一代数、一代数、一代数
及对应的逻辑系统;在中作者证明了集合一半单代数中心幂等元之集。根据运算一,
和分别构成一代数,一代数,一代数,一代数,一代数和一代数等。
本文中,我们通过进一步研究一半单代数与格蕴涵代数的关系,引入了一蕴涵代数的概念,并得到
一些有趣的结果。
预备
,,,,,是一个具有泛界,的完备格,一:×—是一个映射,,,
,,,说成是一个格蕴涵代数,,,,,简记为,如果下面的条件适合,对任意,,∈
:
一—一一一;
一;
—;
———一—;
—, 一—;
. —.一——;
—一一一。
性质. 设是一个素环,称尺是一个半素环当且仅当≠且:一,其中:
收稿日期:——
基金项目:华中农业大学科研项目
作者简介:肖云萍一,女,副教授,研究方向:人工智能,理论计算机;邹庭荣一,男,教授,研究方向:代数,逻
通讯作者;邹庭荣: ...
第期肖云萍,邹庭荣:关于一蕴涵代数
是取的所有最大左理想的交。
在性质.~,我们总是假设是具有恒等元的半素环,是一半单代数的中
心幂等元之集,即:一一,. ,∈。
首先回顾下面将要用到的几个性质,其证明参考。
性质.。在运算一:—一:一之下,构成一代数和一代数。
:④: 和: 一之下,构成一代数。
性质.。在运算:。一—之下,尺构成一代数,一代数和一代数。
下面,我们进一步讨论的性质:
性质. 同上,在运算一:一一一, 八:八。一, ::
, :一一之下,尺构成格蕴涵代数。
证明首先,通过定义偏序≤:≤当且仅当—或—一,则显然,,,,
是一个有界格。
其次,对于任意,,,。∈,我们证明~和~.
.’—’呻一一一一一一
一一一一一一
‘
. . 一, 适合;
——一一一一, 适合;
一
一一一一一一一一一一
.. 一, 适合;
如果—和—,即一—和——,
‘
. . , 适合;
一—一—
—’一一一一
‘
. . 一, 适合;
‘.。一, : 一,我们有
一一
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一一一一一
... 一, 适合;
一一一一一
一一一一一一一一一

‘
. . 八一适合;
这样。~,。~适合,所以,一,,,,,是一个格蕴涵代数,证毕。
将上面性质的一般化,我们引入一蕴涵代数的概念:
定义. 设是一个具有运算“”和“·”的非空集,称, ,·为一代数,如果它满足:
。: , ,是一个阿贝尔群;
: ,·,为有单位元的半群;
: 分配律成