关于古今数学思想的论文.doc

关于古今数学思想的论文摘要:数学思想方法是人们从具体数学内容中提炼出来的对数学知识的本质认识,是在研究和解决数学问题的过程中所采用的手段、途径和方式。它也是一种数学意识,只能够领会和运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决,更是可以应用在人们日常的事务处理、问题思考中。关键词:数学思想方法关于数学的定义,《中国大百科全书。数学卷》吴文俊先生是这样写的:“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的,简单地说,是研究数和形的科学。”来自恩格斯的《自然辩证法》的定义是:数学是数量的科学,它从数量这个概念开始,它给这个概念下了一个残缺不全的定义,然后再把未包含在定义中的数量的其他基本规定性当作公理从外部引了进来,在这以后,这些规定性就显现为没有证明过的东西,自然也就显现为数学上不能证明的东西。他还提过:我们的几何学是从空间关系出发,我们的算术和代数学是从数量出发。数学源自于古希腊,是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。恩格斯在《反杜林论》中所说:“数学是在人的需要中产生的,是从丈量土地和测量容积,从计算时间和制造器皿产生的。”数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它与其他很多学科都关系密切,甚至是很多学科的基础和生长点,作为一种文化,它不仅仅是整个人类文化的重要组成部分,也始终是推进人类文化的一种重要力量,对人类文明的发展起着巨大的推动作用。数学是最讲究真实的一门科学,容不得半点虚假,一切结果都必须有根有据,经得起反复推敲和检验。法国哲学家、数学家伽森狄说:“谁从小受数学的熏陶到那样一种程度,即已经****惯于数学的那种不容置辩的证明,谁就能培养成认识真理的能力,从而不会轻易放过虚伪和假象”。西方数学家有着不同的看法,斯蒂恩认为:“传统上把数学描述为数与形的科学,但是随着数学家开发的领域扩展到群论、统计学、最优化和控制理论之中,数学的历史的边界已经完全消失,同样数学的应用的边界也没有了:它不再只是物理学和工程的语言,现在数学已经成为银行、制造业、社会科学以及医药必可不少的工具,如果从这个广泛的背景来观察,我们看到数学不只是讨论数与形,而且还讨论各种类型的模式和次序数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识,较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次,它来源于数学基础知识及常用的数学方法,在运用数学基础知识及方法处理数学问题时,具有指导性的地位。基本数学思想不应当是个案的,而必须是一般的。这些大概需要满足两个条件:一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。二是学****过数学的人所具有的思维特征。这些特征表现在日常的生活之中。这就可以归纳为三种基本思想,即抽象、推理和模型。抽象主要包括两方面的内容:数量与数量关系的抽象,图形与图形关系的抽象。其中关系是重要的,正如亚里士多德所说的:数学家用抽象的方法对事物进行研究,去掉感性的东西剩下的只有数量和关系;对于数学研究而言,线、角或者其他的量,不是作为存在而是作为关系。常用的数学思想有:方程与函数思想,数形结合思想,建模思想,分类讨论思想和化归与转化思想等。函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等