用一元二次方程解应用题.ppt

一元二次方程的应用泌水镇中心学校找出已知量、未知量,哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系; ①审设元:设未知数,并用所设的未知数的代数式表示其他的相关量; ②设列方程(一元二次方程); 解方程; ③列检验并作答:注意根的准确性及是否符合实际意义。④解⑤验并答例: 在宽为 20米、长为 32米的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路, 余下部分作为耕地,要使耕地面积为 540 米 2,道路的宽应为多少? 32m 20m 则横向的路面面积为, x米 32m 20m 分析:此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于 540 米 2。解法一、如图,设道路的宽为 x米, 32x 米 2 纵向的路面面积为。 20x 米 2 注意:这两个面积的重叠部分是 x 2米 2 所列的方程是不是 32 20 (32 20 ) 540 x x ? ???? 图中的道路面积不是?? 32 20 x x ?米 2。而是从其中减去重叠部分,即应是?? 2 32 20 x x x ? ?米 2 所以正确的方程是: ?? 2 32 20 32 20 540 x x x ? ????化简得, 2 52 100 0, x x ? ??其中的 x=50 超出了原矩形的长和宽,应舍去. 取x=2 时,道路总面积为: ?? 2 32 2 20 2 2 ????=100 ( 米 2)耕地面积= ?? 32 20 100 ? ?= 540 (米 2) 答:所求道路的宽为 2米。 1 2 2, 50 x x ? ?解法二: 我们利用“图形经过移动,它的面积大小不会改变”的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽, 至于实际施工,仍可按原图的位置修路) x米 32m 20m 32m 20m 平移示意图 32m 20m xm xm 如图,设路宽为 x米, 32x 米 2纵向路面面积为。 20x 米 2耕地矩形的长(横向)为耕地矩形的宽(纵向) 相等关系是:耕地长×耕地宽=540 米 2(20-x) 米(32-x) 米即???? 32 20 540. x x ? ??化简得: 2 1 2 52 100 0, 50, 2 x x x x ? ????再往下的计算、格式书写与解法 1相同。横向路面面积[例 2]某服装店原计划按每套 200 元的价格销售一批保暖内衣, 但上市后销售不佳,为减少库存积压,两次连续降价打折处理,最后价格调整为每套 128 ,求每次降价率为多少?两次打折标示多少折? 1)若原价为 a元,降价率为 x,则一次降价后标价为元; 两次降价后标价为元. 2)若原价为 a元,打 y折,则一次打折后标价为元; x与打 y折的关系为: . 1 10 yx ? ? 10 ya? 2 ( ) 10 ya? a? ax ? a (1?x)a (1?x) 2 解:设每次降价率为 x , 根据题意,得 200(1 ?x) 2? 128 x 1?1? ? ? 20%, 符合题意,此时两次打折标示均为; x 2?1? >1 不合题意,:每次降价率均为 20% ,两次打折标示均为 8折. 1 x ? ????例2 某服装店原计划按每套 200 元的价格销售一批保暖内衣, 但上市后销售不佳,为减少库存积压,两次连续降价打折处理, 最后价格调整为每套 128 ,求每次降价率为多少?两次打折标示多少折? 8折