定义导数与微分培训讲学.ppt

定义导数与微分培训讲学.ppt**1、导数的概念;2、函数的和、差、积、商的求导法则;3、反函数的导数;复合函数的求导法则;4、初等函数的求导法则;双曲函数与反双曲函数的5、高阶导数;6、隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数;7、函数的微分及其在近似计算中的应用。导数;第二章导数与微分(DERIVATIVEANDDIFFERENTIATION)**1、理解导数和微分的定义,了解导数与微分的几何意义;2、熟练函数可导与连续的关系,会用导数描绘一些物理量;3、掌握可导函数的和、差、积、商的求导运算法则;4、掌握复合函数的求导法则和反函数的求导法则;5、熟悉基本初等函数的求导公式及初等函数的求导问题;6、了解高阶导数的概念,会求一些简单函数的高阶导数;7、熟悉隐函数求导法、对数求导法和由参数方程所确定的函8、熟悉微分的基本公式、;基本要求:**质点运动的路程S是时间t的函数:S=S(t).从时刻t到t+t时间段内,质点走过的路程为:在时间间隔内,质点运动的平均速度为:(VELOCITY)一、引例:第一节导数概念**割线的极限位置——(TANGENTLINES)问题设光滑曲线y=f(x),定义曲线M点的切线:作割线MN,并令点N沿曲线趋向于点M,此时割线MN绕点M旋转,而趋向极限位置MT,****定义设函数在点的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处取得增量△x(点x0+△x仍在该邻域内)时,相应地函数y取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);二、导数的定义如果△y与△x之比当时的极限存在,则称函数在点处可导,并称这个极限为函数在点处的导数,记为或即**其它形式**ThedefinitionofderivativeThederivativeofthefunctionf(x),wesaythatfisdifferentiableat**关于导数的说明:1)函数f(x)在点x0的导数是因变量在点x0处的变化率,(x))如果函数在开区间I内的每点处都可导,3)对于任一都对应着f(x)的一个确定的导数值,这在区间I上重新定义了一个函数,这个函数叫做原来函数f(x)的导函数,记作或