三、数学建模--静态优化模型.ppt

静态优化模型现实世界中普遍存在着优化问题静态优化问题是指最优解是数(不是函数),轮换产品是因更换设备要付生产准备费,产品大于需求时因积压资金要付贮存费,该厂的生产能力非常大,即所需数量可在很短时间内产出。现已知某产品日需求量为100件,生产准备费5000元,贮存费每日每件1元。试安排该产品的生产计划,即多少天生产一次(生产周期),每次产量多少,使总费用最少。要求不只是回答问题,而是要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。问题分析与思考日需求量100件,生产准备费5000元,贮存费每日每件1元每天生产一次,每次100件,无贮存费,准备费5000元,故每天费用为5000元。10天生产一次,每次1000件,贮存费900+800++100=4500,准备费5000元,总计9500元。平均每天费用950元50天生产一次,每次5000件,贮存费4900+4800+…+100=122500,准备费5000元,总计127500元。平均每天费用2550元10天生产一次平均每天费用最小吗?问题分析与思考周期短,产量小贮存费少,准备费多周期长,产量大准备费少,贮存费多存在最佳的周期和产量,使总费用(准备费+贮存费)最小这是一个优化问题,关键在于建立目标函数显然不能用一个周期的费用作为目标函数目标函数——每天总费用的平均值模型假设1、产品每天的需求量为常数r。2、每次生产准备费为c1,每天每件产品的贮存费为c23、T天生产一次(周期为T),每次生产Q件,且当贮存量降到零时,Q件产品立即生产出来(生产时间不记)。4、为方便起见,时间和产量都作为连续量处理。建模目的设r,c1,c2已知,求T,Q,使每天总费用平均值最小模型建立离散问题连续化将贮存量表示为时间的函数q(t)T=0时生产Q件,贮存量q(0)=Q,q(t)以需求r的速度递减直到q(T)=0一周期贮存费用一周期总费用每天总费用平均值(目标函数)模型求解模型分析模型应用回答问题c1=5000(元),c2=1(元/天·件),r=100(件/天)T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)。经济批量定货公式(EQQ公式)用于定货、供应、存贮情形每天的需求量为r,每次定货费为c1,每天每件贮存费为c2,T天定货一次(周期为T),每次定货Q件,且当贮存量降到零时,Q件立即到货。不允许缺货的存贮模型问:为什么不考虑生产费用?在什么条件下才不考虑?允许缺货的存贮模型当贮存量下降到零时仍有需求r,出现缺货,造成损失。原模型假设:存贮量下降到零时,Q件产品立即生产出来(立即到货)现假设:允许缺货,每天每件缺货损失费c3,,t=T1贮存量下降到零。一周期贮存费一周期缺货费一周期总费用每天总费用的平均值(目标函数)为与不允许缺货模型相比,T记作T′,Q记作Q′。