统计培训教材之方差分析.ppt

主要内容变异方差分析假设检验假设模型ANOVA模型单因子方差分析(One-WayANOVA)双因子方差分析(Two-WayANOVA)多因子方差分析(Multi-FactorANOVA)变异的类型固有变异由许多不可避免的小因素累积而成的变异通常也叫噪声(noise)特殊变异a)不适当地调教机器 b)操作错误 c)原材料有缺陷方差分析(ANOVA)方差分析(ANOVA)。方差分析做法:通过试验,以观察某一种或多种因素的变化,对试验结果的观察数值是否有显著影响,从而选取最优方案。例:在化工生产中,影响结果的因素有:配方、设备、温度、压力、催化剂、操作人员等。需要通过观察或试验判断哪些因素是重要的,有显著影响的,哪些因素是不重要的,没有显著影响的。方差分析(ANOVA)试验中考虑的因素只有一个,即只有一个因素在变,其他因素保持不变,这种试验称为单因素方差分析(One-WayANOVA)。试验中考虑的因素有两个,这种试验称为双因素方差分析(Two-WayANOVA)。试验中考虑的因素有k个,这种试验称为k因素方差分析(k-WayANOVA)。ANOVA的应用因素所处的状态,称为水平(Level)。例如,温度是一个因素,可在50℃,60℃,70℃三个水平下做试验。ANOVA可用于估计每个变异来源对总变异的贡献。明确各效应的显著性估计过程中的随机误差或噪声计算方差的成份ANOVA—假设检验H0: 1=2==r 所有总体均值相等 H1: 至少有两个总体的均值不等 ANOVA通过比较组间差和组内差来进行F-检验:如果,则拒绝原假设。.ANOVA—假设检验N(1,1²)N(2,2²)N(3,3²)N(4,4²)N(groups,between²)ANOVA—,即因子水平i~N(i,i²)各水平的方差相同,即1²=2²==r²ANOVA—模型固定效应模型(ANOVAI)因子水平是指定的相关结论只能对指定的因子水平而言随机效应模型(ANOVAII)因子水平是随机抽取的结论对整个处理总体有效混合效应模型(ANOVAIII)有些因子是固定的,有些因子是随机的ANOVA—模型一个k–WayANOVA模型,–WayANOVAI : k个因素; 所有因素效应固定k–WayANOVAII : k个因素; 所有因素效应随机k–WayANOVAIII : k个因素; 有些因素效应固定,有些因素效应随机注意:当k大于等于2时,还要考虑各因素之间的相互作用(或交互效应)(Interaction).