单模激光器中Lorenz混沌行为研究.pdf

一k海大学硕|二学位论文摘要 1963年气象学家洛伦茨研究大气对流时提出了著名的Lorenz方程,它描述了“对初始条件的敏感性”这一混沌的基本性态,这就是著名的蝴蝶效应。1975 年,Haken从理论上推导得出数学上的Lorenz方程可以用来描述现实中的单模激光,之后人们在天气、对流现象及水轮机、激光器等真实物理系统中发现可以用Lorenz方程作为现实混沌运动的精确模型。由于Lorenz方程具有广泛的适用性,许多科学家都对它进行了研究。本论文第一章概述了Lorenz方程的基本理论,第二章介绍了由激光方程到 Lorenz方程的推导,及激光器中观察Lorenz类型混沌的实验装置、实验条件以及实验结果。第三、四章是本论文的重点,是我们工作的主要部分。第三章首先我们推导出小偏离量的Lorenz方程,并在此基础上求出特征值:特征矢量。然后在线性条件下构造出一个不变量矿’,拜通过数值计算,得到非线性条件下“准不变量矿”。第四章首先在设定参数s与b的情况下,把初值x0、Y。、%作为调控参数, 通过数值模拟绘出不同,值的准不变量VNt变化曲线,发现初始值X。、Y。、Z。越小,K越小,系统进入混沌的时问越晚。然后测出准不变量y的二次曲面近似为一个柱面,且当系统初值取在柱面上时系统将同时发生混沌,初值取在柱面之外时系统发生混沌的时间较早,初值取在柱面内发生混沌的时间较晚。最后我们分析了不变量矿’与系统进入混沌的时间t,的关系,发现不变量矿’与时间‘存在一一对应的递减关系,,值越大递减幅度越大,即,值越大,不变量y’,系统进入混沌的时间越小,因此在第二阂值之上的不变量y 7可用来判断系统何时进入混沌状态。关键词Lorenz混沌,激光器的第二阈值,准不变量V 上海大学硕:L学位论文 Abstract Lorenz,an America famous meteorologist,put forword thefamous Lorenz equations when hestudied atmospheric convection equations describe the basic chaotic quality of“sensitive tothe initialvalues”,this isthe famous “butterfly effect”In 1975,Haken derived thatmathematic Lorenz equations can be used todescribe single mode Laser that,in the true physical system people already findtheLorenz equations can beused as an accurate model ofthereal chaoticmovement,such asweather,convection phenomenon,water wheel,laser and etc,Due toabroad practicability of theLorenz equations,it isstudied by alotof scientist. Inthispaper,firstly,we introduce thebasictheory ofLorenz equations,then inthe second chapter w℃give thederivation fromMaxwell-Bloch equations totheLorenz equations,we introduce experimental installation observing Lorenz type chaos, experimental conditions andsome experimental resultsinlaser. The thirdchapter and theforthchapter are theemphases the thirdchapter,formerly people study theequations primarily bysettingparameteror、 band initialvaluesXo,Yo,zo,adjusting and controlling pump parameter r,then observing chaos or regularity research theLorenzequations also along sett