哈尔滨工业大学考研数学专业大纲.doc

2011年哈尔滨工业大学数学系硕士研究生入学考试[612]数学剖析考试大纲考试科目名称:数学剖析考试科目代码:[612]一、 考试要求:1)要求考生熟练撑握数学剖析基本概念、基本理论与基本方法。2)要求考生具有严格数学论证能力、举反例能力与基本计算能力。3)要求考生了解数学剖析中基本概念、理论、方法实际来源与历史背景,清楚它们几何意义与物理意义,初步具备应用数学剖析解决实际问题能力。二、考试内容:1)、,包括数列上、下极限与函数左、右极限。,特别要能够熟练运用两面夹原理与两个特殊极限。:区间套定理,确界存在定理,单调有界原理,Bolzano-Weierstrass定理,Heine-Borel有限覆盖定理,Cauchy收敛准则;并理解相互关系。。能够运用函数连续四则运算与复合运算性质以及相对应无穷小量性质;并理解两者相互关系。:有界性定理、最值定理、介值定理与Contor定理。2)、,理解导数几何意义与物理意义,理解函数可导性与连续性之间关系。,包括高介导数运算法则,会求分段函数导数。,Lagrange中值定理与平共处Cauchy中值定理以及Taylor公式。、极值,最值与凸凹性。’Hospital法则求不定式极限方法。3)、。掌握不定积分基本公式,换元积分法与分部积分法,会求有理函数、三角有理函数与简单元理函数积分。,包括Darboux与,上、下积分及可积条件与可积函数类。,熟练掌握微积分基本定理,定积分换元积分法与分部积分法。(平面图形面积,平面贡线弧长,旋转体体积与侧面积,平行截面面积已知立体体积,变力做功与物体质量与质心)。。熟练掌握判断广义积分收敛比较判别法,Abel判别法与Dirichlet判别法;其中包括积分第二中值定理。4)、,掌握数项级数基本性质。,比较判别法,Cauchy判别法,D’Alembert判别法与积分判别法。。熟练掌握交错级数Leibnitz判别法。掌握绝对收敛级数性质。。Abel判别法与Dirichlet判别法。熟练掌握一致收敛级数性质。,包括Cauchy-Hadamard定理与Abel第一定理。。能够将函数展开为幂级数。了解Weierstrass逼近定理。。5)、,偏导数与全微分概念,会求多元函数偏导数与全微分。。,了解偏导数几何应用。、曲线积分与