1.1.1平均变化率.ppt

“暴涨”某小区近十来年的房价变化如下图所示:问题如何从数学角度刻画房价“暴涨”?情境2股指“跳水”2016年9月25日沪市A股走势图:问题如何从数学角度刻画股指“跳水”?℃℃℃现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载:观察:从3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的t(d)203034102030A(1,)B(32,)0C(34,)T(℃)210(注:3月18日为第一天)情境3:气温“陡升”温度变化曲线图:t(d)2030342102030A(1,)B(32,)0C(34,)T(℃)210问题1:如何从数学角度刻画气温“陡升”?问题2:如何量化(数学化)曲线上升的陡峭程度?(1)曲线上BC之间一段几乎成了“直线”,由此联想如何量化直线的倾斜程度。t(d)2030342102030A(1,)B(32,)0C(34,)T(℃)210(2)由点B上升到C点,必须考察yC-yB的大小,但仅仅注意yC-yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度,为什么?在考察yC-yB的同时必须考察xC-xB,函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。t(d)2030342102030A(1,)B(32,)0C(34,)T(℃)210(3)我们用比值近似地量化B、C这一段曲线的陡峭程度,并称该比值为【32,34】上的平均变化率(4)分别计算气温在区间【1,32】【32,34】的平均变化率现在回答问题1:“气温陡增”是一句生活用语,它的数学意义是什么?(形与数两方面)定义:平均变化率:式子称为函数f(x)△x=x2–x1,△y=f(x2)–f(x1),则