市场营销计算题.doc

例1 、某企业生产某种产品,有以下两种方案,试决策。方案甲:年固定成本 2 万元,单位变动成本每公斤 400 元; 方案乙:年固定成本 4 万元,单位变动成本每公斤 200 元。解:设年产量为 x 公斤甲方案总成本:C甲=20000+400x 乙方案总成本:C乙=40000+200x (1) 当C甲=C 乙,即 x =100 时,两方案可任选其一; (2) 当C甲>C 乙,即 x >100 时,应选乙方案; (3) 当C甲<C 乙,即 x <100 时,应选甲方案; 例2、某企业生产一种紧俏商品, 如果卖给中间商, 售价可定为 元/瓶; 如果直销, 售价可定为 元/ 瓶,不过每年需增加销售费用 3 万元。问直销是否更有利? 解:设年产销量为 x 万瓶直销的增加收入为( — )x, 增加成本为 3, 只有当增量收入大于增量成本。即 x>20 时,直销才更有利; 若 x<20 ,还是卖给中间商好。例3 、某企业产销一种商品,售价为 400 元/ 件,单位变动成本为 200 元/ 件,年固定成本为 2000 万元。问:每年产销多少才能盈利?如果目标利润定为 1000 万元,应产销多少? 解:设年利润为 y ,年产销量为 x 则根据题意有如下关系: y= ( 400 — 200 )x— 2000 当 y=0 时, x=10 (万件) ,即产销量超过 10 万件时,才能盈利; 当 y=1000 万元时, x=15 (万件) ,即产销量为 15 万件时,利润为 1000 万元。例4 、某超市每天从乳品厂按出厂价 3元/ 盒购进鲜牛奶。若零售价定为 4元/ 盒,估计日销量为 400 盒; 零售价每降低 元, 就可多售出 40盒。问: 零售价定为多少, 每天从乳品厂购进多少时,超市可获最大利润? 解1 :根据题意,当价格为 4 元、 元、 元…… 元时,利润分别为: (4—3)× 400=400 元; ( —3)× 440=418 元( -3 )× 480=432 元; ( -3 )× 520=442 元( -3 )× 560=448 元; ( -3 )× 600=450 元( -3 )× 640=442 元; 可见,当价格定为 元/ 盒、进货量为 600 盒时,超市可获最大利润。解2 :设定价为 P ,进货量为 Q 据题意有如下关系式: - P4 40Q 400 即: Q=3600-800P ①又设超市利润为 y,则: y=(P-3)Q ②由①、②得: y=(P-3)(3600-800P) y=-800P 2 +6000P-10800 这是一个二次函数式, 它的标准式是 y=ax 2 +bx+c 。当 x=-b/2a 时, y 有最大值; 当 P=-6000/2 ×( -800 ) = (元)时, y 有最大值。这时 y 的值为: y =-800 × 2 +6000 × -10800=450 元 Q=3600-800 × =600 解3 :由 y=-800P 2 +6000P-10800 求导(一阶导数, derivative ),yˊ=-1600P+6000 。令yˊ=0 ,则: P=3