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,municationTheoryofSecrecySystems”一条消息中的信息量,形式上由该消息的熵来度量。一、自信息和熵1、自信息文字、图象、声音是消息,信息是消息的有价值内容。①给定一离散事件集X,它含有N个事件x1,x2,…,xN,事件xi出现的概率记作pi,1≥pi≥0且②自信息定义定义事件xi的自信息,记作I(xi),定义为注意:自信息的定义没有规定对数的底!对数底为2时,自信息单位为比特(bit);对数底取为e时,自信息单位为奈特(nat);对数底为10时,自信息单位为哈特(hart)。离散随机事件概率对数值的绝对值。③自信息的含义自信息度量了一个随机事件xi未出现时所呈现的不确定性,也度量了该事件xi出现后所给出的信息量。事件的不确定性越大,则一旦出现给出的信息量也就越大。④举例例计算从英文字母表中任选一个字母时所给出的自信息量。因为从26个字母中任取一个字母的概率为,所以任选一个字母所给出的信息量为一、自信息和熵2、熵自信息描述了事件集X中一个事件出现给出的信息量,整个集X的平均信息量是该集所有事件自信息的统计平均值(数学期望),称作集X的熵。,记作H(X),定义为定义中,规定0log0=0。H(X)度量了集X中各个事件未出现时所呈现的平均不确定性(疑义度),也度量了集X中一个事件出现时所给出的平均信息量。疑义度:消息的熵同时也可衡量其不确定性(疑义度),即将消息隐藏在密文中时,要破译它所需的明文比特数(即当消息被加密成密文时,为了获取明文需要解密的明文的位数)。一、自信息和熵2、熵举例例给出集按定义有:I(x1)=-log21/2=log22=1比特,I(x2)=I(x3)=-log21/4=log24=2比特。于是一个事件集的熵越大,其不确定性越高。。比特。关于熵的实际例子例:X可能在下周某天去钓鱼。星期一,……,星期日共有七种可能(x1,…,x7),假设各种可能性出现概率相等,则:P(Xi)=1/7,H(x)=-7·(1/7)·log21/7=-log21/7=log27同时,H(x)也指出了X中的信息量将消息中所有可能的值进行编码时所需的最少比特数。2<H(x)=log27<3b1b2b3可以表示一周的7个状态:000星期日001星期一……110              星期六保留关于熵的实际例子甲任意取一个不超过15的整数,由乙来猜,但允许乙提K个问题,甲只回答“是”或者“非”,问K多大时可以确定猜到该数。解:若令乙猜想作为事件V,V可能有16种结果,假定这16种结果是等概率的,V的熵为:H(V)=log216令事件Ak=U1U2U3…Uk为提问k个问题,但Ui的熵不超过log22=1,(因为只有“是”或者“非”),故Ak的熵为不超过k比特,则:log216k·log22=k,k4故k=4