矩阵位移法(整刚）.ppt

整体刚度矩阵整体刚度矩阵(简称总刚)反映了结点位移对结点力的贡献所有单元结点力的组合即为整体结点力整体结点力用 F 表示整体坐标下的单元结点力用 F e 表示?? eFF?? TnF FFFF??? 321??? Tn????????? 321整体结点位移用△表示求和的含义求和的含义与方法与方法 F F 1 1F F 2 2F F 3 31 12 2 1 12 23 3 i i 1 1i i 2 2 1. 111??? 21 122????? 223??? eee eeeii iiM????????42 24整体分析 111MM? 21 122MMM?? 223MM?整理得: 2111124??iiM?? 322211122)44(2???iiiiM???? 3222342??iiM?????????????????????????????????? 3 2 122 2211 113 2 1420 2442 024???ii iiii iiM M M??KF方法的特点: ?力学概念清晰; ?工作量偏大,规律性不强. ————将各元素按总位移编码对应,将单元刚将各元素按总位移编码对应,将单元刚度矩阵扩充为与整体刚度矩阵同阶,称为单元贡献矩阵。度矩阵扩充为与整体刚度矩阵同阶,称为单元贡献矩阵。引入单元定位向量引入单元定位向量 e?F F 1 1F F 2 2F F 3 31 12 2 1 12 23 3 i i 1 1i i 2 2 ??????????????2 1 12 11 1?????????????????3 2 22 21 2???与单元e的与单元e的杆端位移分杆端位移分量编码(局量编码(局部码)对应部码)对应与结构的整与结构的整体位移编码体位移编码(总码)对(总码)对应应单元贡献矩阵单元贡献矩阵 F F 1 1F F 2 2F F 3 31 12 2 1 12 23 3 i i 1 1i i 2 2 ???????2 1 1????????3 2 2?单元1的贡献矩阵单元1的贡献矩阵??????? 122 121 112 1 11 1kk kkk扩充???????????000 0 0 122 121 112 1 11 1KK KKK 单元2的贡献矩阵单元2的贡献矩阵??????? 222 221 212 2 11 2kk kkk扩充??????????? 222 221 212 2 11 20 0 000KK KKK F F 1 1F F 2 2F F 3 31 12 2 1 12 23 3 i i 1 1i i 2 2 ???????????000 0 0 122 121 112 1 11 1KK KKK??????????? 222 221 212 2 11 20 0 000KK KKK整体分析整体分析 21KKK?????????????? 22 2211 11420 2442 024ii iiii ii 力学含义: 力学含义: 考虑单元1的贡献时,令 考虑单元1的贡献时,令 i i 2 2=0 =0 综合上述综合上述 k eK eK 定位向量求和单元定位向量是扩充的桥梁单元定位向量是扩充的桥梁矩阵元素矩阵元素““对号入座对号入座”” ee ij jiKk ???单元集成法的实施方案单元集成法的实施方案在单元分析就将各个元素累加到总刚中,采用在单元分析就将各个元素累加到总刚中,采用““边定位,边累加边定位,边累加””的方式进行。具体步骤: 的方式进行。具体步骤: 1、 K=0 总刚的所有元素置 0 2、将 k e的元素按定位向量累加到 K中。此时: ??? ei iKK 1 e=1,2, …….NE 零位移边界条件的处理零位移边界条件的处理零位移边界对应的整体位移编码为 0。即:整体刚度矩阵中去掉相应的行和列。问题:当连续梁中有中间问题:当连续梁中有中间铰时如何处理铰时如何处理应该按刚架处理应该按刚架处理二、刚架的整体刚度矩阵二、刚架的整体刚度矩阵?一般单元的位移分量有 3个?单刚有局部坐标与整体坐标的差别?联结更复杂基本思路:与连续梁总刚的集成法相同。基本思路:与连续梁总刚的集成法相同。复杂性体现在: 复杂性体现在: k eK eK 定位向量求和 k e T 二、刚架的整体刚度矩阵二、刚架的整体刚度矩阵 1. ————总码总码目的: 目的: ??边界条件预处理(处理与整体坐标一致的边界条件预处理(处理与整体坐标一致的 0 0边边界条件); 界条件); ??铰结点的处理。铰结点的