bs期权定价与二叉树期权定价.doc

第三节Black-Scholes期权定价模型一与期权定价有关的基本假设:(一).关于金融市场的基本假设假设一:(包括佣金费用,买卖价差,税赋,市场冲击等),没有保证金要求,,其主要理由有以下两点:第一,对于大的金融机构来说,这一假设是一个较好的近似,因为他们的交易成本很低,他们在保证金要求和卖空方面受的约束很少,,所以从描述性角度出发,,对于小的市场参与者来说,,,从规范性角度出发,:,对于市场参与者所涉及的任何一个金融合同交易,:市场是完全竞争的这就是说,金融市场上任何一位参与者都是价格的承受者,,,,:市场参与者厌恶风险,:,价格会迅速准确的进行调整,使得这种套利机会很快消失.(二).,在研究期权定价问题时,,这一概念包含了通常意义上的股利,即发行标的股票公司向其股东定期支付的现金股利,,离散股利的支付发生在期权有效期内某些特定的时刻,,,对于标的资产为货币,股票指数,期货等的非股票期权来讲,所谓的的股利是指标的资产所有者在一段时间内,按一定的收益率所得到的报酬,如利息收入,因此它是一种连续的支付,我们称之为连续股利,其大小通常用股利支付率二模型假设与概述(一)模型假设Black和Scholes在推导B-S模型时做了以下假设:(1)无风险利率已知,且为一个常数,不随时间变化.(2)标的资产为股票,其价格的变化为一几何布朗运动,即或者说,服从正态分布………由(18)式容易得到其中为标准正态分布N(0,1),且不同时刻的相互独立.(3)标的股票不支付股利.(4)期权为欧式期权(5)对于股票市场,期权市场和资金借贷市场来说,不存在交易费用,且没有印花税.(6)投资者可以自由借入或贷出资金,借入利率与贷出的利率相等,,所有证券交易可以无限制细分,即投资者可以购买任意数量的标的股票.(7)对卖空没有任何限制(如不设保证金),卖空所得资金可由投资者自由使用.(二)模型的概述在上述假设下,若记为定价日标的股票的价格,为看涨期权合同的执行价格,是按连续复利计算的无风险利率,为到期日,为当前定价日,是定价日距到期日的时间(单位为年),是标的股票价格的波动率,则可得到B-S模型如下:在定价日(),欧式看涨期权的价值为…………………….(22)式中:……….(23)………………………………………(24)而是标准正态变量的累积分布函数,-看跌期权平价公式:,且注意到的性质+,欧式看跌期权在定价日的价值为……………..(25)三模型的推导与推广(一)Black和Scholes的推导假设期权当前时刻的价值为,:即在当前时刻,以买入标的股票股,,(即从到),可近似看成是一个常数,则该组合价值的变动为:…………………………(26)注意到,由B-S模型的假设又由伊藤引理(11)式,期权价值作为的函数,应满足以下公式将上述两式代入(26)式得………………………(27)在(27)式中随机项已经不存在,这说明在这段时间上,该套期组合价值的变动是确定的,,根据无套利定价原则,不考虑交易成本等因素,在该时间段组合的收益应当是无风险利率,即…………………(28)将(27),(28)结合化简得:………………(29)此式就是著名的B-S微分方程,,B-S方程可以用于任何一种衍生工具的定价,,