Hardy空间H^P（BN）上的加权复合算子.pdf

第卷第期数学进展...
年月.,
空间上的加权复合算子
江治杰】,柏宏斌。
.广州大学数学与信息科学学院,广州,广东, ;.四川理工学院数学系,自贡,四川,
摘要: :—的全纯映射, ,其中表示上全纯函数集合,
定义加权复合算子,:妒,,,.本文研究了空间上的加权
复合算子的有界性、紧性、弱紧性以及完全连续性,给出了有界性、紧性的充要条件以及证明了紧性
.
关键词: 空问;加权复合算子;紧算子;弱紧算予;完全连续算子
主题分类:;/中图分类号: .
文献标识码: 文章编号: ———
设Ⅳ是Ⅳ维复空间Ⅳ中的开单位球, 是上的旋转不变面积测
度, 表示上全纯函数集合, ∞定义空间
Ⅳ∈日Ⅳ,『
。芝如∞;
由文献知当时,是不变度量空间;当∞时,是
,径向极限一/ .于上存在.
设是到自身的全纯映射,由,,,.厂,定义的线性算子,称为复
合算子.
间上的这类算子,
上空间上复合算子的研究开始于上世纪年代,而且从文献【—】中可以看
出上复合算子的性质与上的有着许多本质的不同,例如在Ⅳ上存在着
,,,,定义的算子,称为解
】证明了:日一日有界当且仅当砂∈日。.
设是到自身的全纯映射, 砂是上一全纯函数,由,.。,定义的
算子,..在文献中为解决和
在年提出的“在空间日上是否存在一有界解析算子与一非零
紧算子交换”,加权复合算子是复合算子和解析算子的推广,
近几年来文献先后对空间、—空间上的这类算子进行了研究,但对
.
收稿日期: —.修改稿收到日期: —
基金项目:四川省教育厅重点项目.
—: .
数学进展倦
定义设,是空间, : —线性算子,若将中的有界集映为中
的相对紧集,称是紧算子;若将中的有界集映为中的相对弱紧集,称为弱紧算
子;若将中的弱紧集映中的紧集,称为完全连续算子.
从文献】中知每个紧算子是弱紧的,每个紧算子是完全连续的,
空间上的完全连续算子必是紧算子,.在文献【】中证明了日上的复合算子是紧
.
本文借用文献对,中紧子集的刻画,给出了上加权复合算子紧性与弱紧性
的关系,Ⅳ上加权复合算子的有界性、
以及。。时, Ⅳ∞时, 是自反
空间,此时,
间,文章最后考虑了日Ⅳ上加权复合算子的完全连续性,并给出一个例子说明上
的完全连续加权复合算子不是紧的.
有界性
定义. 设是百Ⅳ上的正测度,∈,, ∈一:—,,
若存在常数,使得对∈∈Ⅳ, ,有∈, Ⅳ,称为百Ⅳ上的
测度.
对:—全纯映射,令,,⋯,Ⅳ,由于每个坐标函数其径向极限..
在Ⅳ存在